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贝叶斯风险
贝叶斯风险是衡量一个决策法则的好坏的标準。一般来说，多数情况下，对于某一个(或某些)状态θ值，决策法则δ1的风险函式值ρ(θ，δ1)最小；而对于另一个(或另一些)θ值，另一个决策法则δ2的风险函式最小，因此，评价一个决策法则的好坏，只能用在各种不同状态下其风险函式的平均值来衡量。贝叶斯风脸β(δ)就是当决策法则为δ，在状态θ下风险函式的平均值，决策法则一经确定，其贝叶斯风险即为一常数。它反映出利用这一决策法则决策的平均损失。
基本介绍
- 中文名：贝叶斯风险
- 外文名：Bayes Risk
- 所属学科：数学
- 相关概念：决策函式、贝叶斯估计等
定义
风险函式给出了一个判断决策函式优劣的标準，诚然，风险函式越小越好，因此，若存在这样一个决策函式d*，使对任何决策函式d都有
贝叶斯统计是将参数 理解成具有先验分布的随机变数，在这个观点下，风险函式
便是随机变数，如果再把风险函式 对 取一次平均，那幺所得结果就不依赖于参数 而仅依赖于决策函式d了，以此作为衡量决策， 函式优劣的标準应该是合理的。
设参数 是具有先验分布的随机变数，决策函式d的风险函式为 ，记
从 的定义知，可以把贝叶斯风险看做是随机损失函式
求两次期望而得到的，当总体X和参数 都是连续性随机变数时，
相关概念
决策空间与决策函式
设总体X的分布函式为
，用样本空间一个点
对未知参数
作的一个估计，亦即作一个决定，在统计决策中称这一决定为决策，并称可能採取的全部决策所成的集合为决策空间，记为
统计决策问题，实质上是对样本空间
的每一个样本点
，在决策空间 上指明一个点与之对应．这样一个对应规则可以看做定义在样本空间 上而取值于决策空间 的一个函式，称这个函式为决策函式，记为
．在不至于引起误解的情形下，也称
为决策函式，这时，表示在得到样本观察值
时，採取决策 ．因此 本质上是一个统计。