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回归係数
回归係数（regression coefficient）在回归方程中表示自变数x 对因变数y 影响大小的参数。回归係数越大表示x 对y 影响越大，正回归係数表示y 随x 增大而增大，负回归係数表示y 随x增大而减小。例如回归方程式Y=bX+a中，斜率b称为回归係数，表示X每变动一单位，平均而言，Y将变动b单位。
基本介绍
- 中文名：回归係数
- 外文名：regression coefficient
- 定义：表示回归方程x对y影响程度的参数
- 相关：相关係数
- 一级学科：数学
- 二级学科：统计学
回归係数
对于回归係数的解释，需要从线性回归模型当中来定义。
线性回归模型是一种特殊的线性模型。若变数y与变数
的关係表示为
，且
称f(x)为y对x的回归，f(x)称为回归函式。通常在常态分配情形，若f(x)是x的线性函式
，此时称为线性回归，
称为回归常数，
称为回归係数（regression coefficient）。取y为n个观测，得观测值向量
，表示为如下模型：
其中1是坐标全为1的向量，
为n阶单位阵，记
，且假定
这个矩阵的秩为p+1，而记
这里β，σ2为未知参数，e（n×1）是随机向量。
最小二乘估计
回归係数的最小二乘估计（least square estimator of regression coefficient）简称LS估计。参数估计的一种方法。线性回归模型中，未知参数β的最小二乘估计为满足
显着性检验
回归係数显着性检验（significant test of regression coefficient）是检验某些回归係数是否为零的假设检验。考虑线性回归模型
不失一般性，可假定要检验后k个（1≤k≤p）回归係数是否为零，即
。一般用F统计量
去检验，这里
是上述模型的残差平方和，
为假定后k个係数为零时（即少了k个自变数）的模型的残差平方和。用F检验有许多优良性，在这方面，中国统计学家许宝騄早期做了许多工作，后来美籍罗马尼亚数学家瓦尔德（Wald，A.）发展了他的工作。
理解
1、相关係数与回归係数：
A 回归係数大于零则相关係数大于零
B 回归係数小于零则相关係数小于零
（它们的取值符号相同）
2、回归係数：由回归方程求导数得到，
所以，回归係数>0，回归方程曲线单调递增；
回归係数<0，回归方程曲线单调递减；
回归係数=0，回归方程求最值（最大值、最小值）。