本书按照工科数学《数值计算方法课程教学基本要求》编写,介绍了计算机上常用的数值计算方法以及有关的基本概念与理论。内容取材适当,主要方法给出程式框图(或算法)与数值例子,每章有小结与适量习题,书末还有上机习题。习题均给出答案。

绪论

第1章 误差

1 误差的来源

2 绝对误差、相对误差与有效数字

2.1 绝对误差与绝对误差限

2.2 相对误差与相对误差限

2.3 有效数字与有效数字位数

3 数值运算中误差传播规律简析

4 数值运算中应注意的几个原则

小结

习题一

第2章 非线性方程求根

1 二分法

2 叠代法

2.1 简单叠代法

2.2 叠代法的几何意义

2.3 叠代法收敛的充分条件

3 牛顿叠代法与弦割法

3.1 牛顿叠代公式及其几何意义

3.2 牛顿叠代法收敛的充分条件

3.3 弦割法

4 叠代法的收敛阶与加速收敛方法

小结

习题二

第3章 线性代数方程组的解法

1 高斯消元法与选主元技巧

1.1 三角形方程组及其解法

1.2 高斯消元法

1.3 列主元消元法

2 三角分解法

2.1 矩阵的三角分解

2.2 杜利特尔分解法

2.3 解三对角线方程组的追赶法

2.4 解对称正定矩阵方程组的平方根法

3 向量与矩阵的範数

3.1 向最的範数

3.2 矩阵的範数

4 叠代法

4.1 雅可比叠代法

4.2 高斯一赛德尔叠代法

4.3 叠代法收敛条件与误差估计

4.4 逐次超鬆弛叠代法

5 方程组的状态与解的叠代改善

5.1 方程组的状态与矩阵的条件数

5.2 方程组近似解可靠性判别法

5.3 近似解的叠代改善法

小结

习题三

第4章 插值与拟合

1 插值概念与基础理论

1.1 插值问题的提法

1.2 插值多项式的存在唯一性

1.3 插值余项

2 插值多项式的求法

2.1 拉格朗日插值多项式

2.2 差商与牛顿基本插值多项式

2.3 差分与等距结点下的牛顿公式

3 分段低次插值

3.1 分段线性插值与分段二次插值

3.2 三次样条插值

4 曲线拟合的最小二乘法

……

第5章 数值微分与数值积分

第6章 常微分方程初值问题的数值解法

第7章 上机实习参考题

习题答案

参考书目