科学计算技术是计算机套用的一个重要方面，数值分析主要介绍在计算机上求解数值问题的计算方法的建立、理论及套用。通过教学使学生具备数值分析的基础知识与技能，为以后进一步从事科学计算方面的学习、研究和套用打下基础。要求学生牢固掌握基本概念、基本理论和方法建立的原理、掌握科学与工程计算中常用计算方法的构造及误差分析，讨论方发稳定性、複杂性等，并将算法设计与计算机的实现紧密相结合，提高在计算机上角题的技巧与能力。这就要求精选教材内容同时满足学生实践创新能力的培养。

本教材坚持以学生为本，知识传授、能力培养、素质提高、协调发展的教育理念和以能力培养为核心的实验教学体系，从根本上改变数值计算方法教学偏重于理论教学的传统观念，重视实验教学，充分认识并落实实验教学在理工科人才培养和实践教学工作中的地位，形成理论教学与实验教学既相对独立又有机结合的教学模式。教材的出版将大力促进数值计算方法的教学改革，充分发挥计算实验教学在培养学生能力和提高学生素质的重要作用。

目前数学与套用数学专业和信息与计算科学专业学生使用数值计算方法教材存在的主要问题是：教材偏重于理论分析，学生学完本课程后仍然不能动手编程解决一些简单的数值计算问题。

本书深入浅出地介绍了现代数值计算的基本理论与方法，详述了各种实用算法的基本原理和Matlab编程实现，实际操作示例多，学习者容易掌握各类问题的数值方法的理论分析和实际套用，以达到学以致用的目的。具体地说：（1）在保持本课程体系完整性的前提下，删繁就简，讲述数值分析中最重要最基础的理论与方法（而不是罗列所有的算法），它们是研究各种複杂的数值计算问题的基础和工具。（2）全书根据给定算法採用当前最流行的数值分析软体 MATLAB进行编程，所给各算法的通用程式都可以直接套用于实际计算。所有MATLAB程式都在计算机上经过调试和运行，简洁而不乏準确。（3）本书所给的每一通用程式之后都提供了相应的计算实例。这不仅能帮助学生理解程式里所包含的数值分析理论知识，而且对培养学生处理数值计算问题的能力也大有裨益。（4）全书每章都配备了一定数量的习题，习题分为理论分析题和上机实验题，以加强学生对所学知识的理解和巩固。（5）提供与纸质教材配套的多媒体课件和算法程式。

第1章 现代数值分析引论

1.1 数值分析的研究对象

1.2 数值算法的基本概念

1.3 误差的基本理论

1.3.1 误差的来源

1.3.2 绝对误差和相对误差

1.3.3 近似数的有效数字

1.4 数值算法设计的若干原则

习题1

第2章 非线性方程的求根方法

2.1 二分法

2.1.1 二分法及其收敛性

2.1.2 二分法的MATLAB程式

2.2 叠代法的基本理论

2.2.1 叠代法的基本思想

2.2.2 收敛性和误差分析

2.3 叠代法的加速技巧

2.3.1 叠代法加速的基本思想

2.3.2 Aitken加速公式

2.4 牛顿法

2.4.1 牛顿法及其收敛性

2.4.2 牛顿法的MATIAB程式

2.4.3 重根情形的牛顿法加速

2.5 割线法

2.5.1 割线法的叠代公式

2.5.2 割线法的MATLAB程式

2.6 方程求根的MATLAB解法

2.6.1 MATLAB函式fzero

2.6.2 MATLAB函式fsolve

习题2

第3章 线性方程组的直接解法

3.1 高斯消去法

3.1.1 顺序高斯消去法及其MATLAB程式

3.1.2 列主元高斯消去法及其MATLAB程式

3.2 Lu分解法

3.2.1 一般LU分解及其MATLAB程式

3.2.2 列主元LU分解及其MATLAB程式

3.3 两类特殊方程组的解法

3.3.1 对称正定方程组的乔列斯基法

3.3.2 三对角线性方程组的追赶法

3.4 直接法的捨入误差分析

3.4.1 向量範数和矩阵範数

3.4.2 捨入误差对解的影响

3.5 线性方程组的MATIAB解法

3.5.1 利用左除运算符求解线性方程组

3.5.2 利用矩阵求逆函式解线性方程组

3.5.3 利用矩阵LU分解函式解线性方程组

3.5.4 利用乔列斯基分解函式解对称正定方程组

习题3

第4章 线性方程组的叠代解法

4.1 叠代法的一般理论

4.1.1 叠代公式的构造

4.1.2 叠代法的收敛性和误差估计

4.2 三种经典叠代法

4.2.1 雅可比叠代法及其MATLAB程式

4.2.2 高斯一赛德尔叠代法及其MATLAB程式

4.2.3 逐次超鬆弛叠代法及其MATLAB程式

4.2.4 三种经典叠代法的收敛条件

4.3 现代变分叠代法

4.3.1 最速下降法及其MATLAB程式

4.3.2 共轭梯度法及其MATLAB程式

4.3.3 广义极小残量法及其MATIAB程式

4.3.4 预处理技术及预处理共轭梯度法

习题4

第5章 插值法与最小二乘拟合

5.1 插值法的基本理论

5.1.1 插值多项式的概念

5.1.2 插值基函式

5.1.3 插值多项式的截断误差

5.2 拉格朗日插值法

5.2.1 拉格朗日插值基函式

5.2.2 拉格朗日插值及其MATLAB程式

5.3 牛顿插值法

5.3.1 差商及其性质

5.3.2 牛顿插值公式

5.3.3 牛顿插值法的MATLAB程式

5.4 厄尔米特插值及分段插值

5.4.1 两点三次厄尔米特插值

5.4.2 高阶插值的Runge现象

5.4.3 分段线性插值及其MATLAB程式

5.4.4 分段三次厄尔米特插值

5.5 三次样条插值法

5.5.1 三次样条插值函式

5.5.2 三次样条插值的MATLAB程式

5.6 曲线拟合的最小二乘法

5.6.1 最小二乘法

5.6.2 法方程组

5.6.3 多项式拟合的MATLAB程式

5.6.4 正交最小二乘拟合

5.7 插值和拟合的MATLAB解法

5.7.1 数据插值的MATLAB函式

5.7.2 曲线拟合的MATLAB函式

习题5

第6章 数值积分和数值微分

6.1 几个常用的求积公式

6.1.1 插值型求积公式

6.1.2 代数精度

6.1.3 几个常用的求积公式

6.2 复化求积公式

6.2.1 复化中点公式及其MATLAB程式

6.2.2 复化梯形公式及其MATLAB程式

6.2.3 复化辛普森公式及其MATLAB程式

6.3 外推加速技术与龙贝格求积公式

6.3.1 变步长梯形算法及其MATLAB程式

6.3.2 外推法与龙贝格求积公式

6.3.3 龙贝格加速公式的MATLAB程式

6.4 高斯型求积公式及其MATLAB实现

6.4.1 高斯型求积公式

6.4.2 高斯公式的MATLAB程式

6.5 数值微分法

6.5.1 插值型求导公式

6.5.2 两点公式和三点公式

6.6 数值微积分的MATIAB解法

6.6.1 数值积分的MATLAB函式

6.6.2 数值微分的MATLAB函式

习题6

第7章 矩阵特徵值问题的数值方法

7.1 矩阵的有关理论

7.2 乘幂法

7.2.1 乘幂法及其MATLAB程式

7.2.2 乘幂法的加速技术

7.2.3 反幂法及其MATLAB程式

7.3 雅可比方法

7.3.1 实对称矩阵的旋转正交相似变换

7.3.2 雅可比方法及其收敛性

7.3.3 雅可比方法的MATIJAB实现

7.4 QR方法

7.4.1 Householder变换

7.4.2 化一般矩阵为上Hessenberg矩阵

7.4.3 上Hessenberg矩阵的QR分解

7.4.4 基本QR方法及其MATIAB程式

7.5 特徵值问题的MATLAB解法

习题7

第8章 常微分方程的数值解法

8.1 欧拉方法及其改进

8.1.1 欧拉公式和隐式欧拉公式

8.1.2 欧拉公式的改进

8.1.3 改进欧拉公式的MATLAB程式

8.2 龙格一库塔公式

8.2.1 龙格一库塔法的基本思想

8.2.2 龙格一库塔公式

8.2.3 龙格一库塔法的MATI.AB程式

8.3 收敛性与稳定性

8.3.1 收敛性分析

8.3.2 绝对稳定性

8.4 亚当斯方法

8.4.1 几个常用亚当斯公式的推导

8.4.2 四阶亚当斯公式的MATLAB程式

8.5 一阶微分方程组和高阶微分方程

8.5.1 一阶常微分方程组

8.5.2 高阶常微分方程

8.6 常微分方程的MATIAB解法

习题8

第9章 蒙特卡洛方法简介

9.1 蒙特卡洛方法的基本原理

9.1.1 蒙特卡洛方法与随机模拟实验

9.1.2 机率论的相关基础理论

9.1.3 蒙特卡洛方法的基本特徵

9.2 随机数与随机变数的抽样

9.3 蒙特卡洛方法的套用实例

9.3.1 用蒙特卡洛方法求解非线性方程组

9.3.2 用蒙特卡洛方法求解非线性规划

9.3.3 用蒙特卡洛方法计算定积分和重积分

习题9

附录A 数值实验

A.1 数值实验报告的格式

A.2 数值实验

附录B 习题参考答案及提示

参考文献