本书首先系统地介绍数学模型的导出和各类定解问题的解题方法, 然后再讨论三类典型方程的基本理论. 这种处理方式, 便于教师授课时选讲和自学者选读. 书中内容深入浅出, 方法多样, 文字通俗易懂, 并配有大量难易兼顾的例题与习题。

《数学物理方程(第2版)》可作为数学和套用数学、信息与计算科学、物理、力学专业的本科生以及工科相关专业的研究生的教材和教学参考书，也可作为非数学专业本科生的教材（不讲或选讲第6章）和教学参考书。另外，也可供数学工作者、物理工作者和工程技术人员作为参考书。

第1章　典型方程的导出、定解问题及二阶方程的分类与化简

1.1　典型方程的导出

1.1.1　守恆律

1.1.2　变分原理

1.2　偏微分方程的基本概念

1.2.1　定义

1.2.2　定解条件和定解问题

1.2.3　定解问题的适定性

1.3　二阶线性偏微分方程的分类与化简

1.3.1　两个自变数的二阶线性偏微分方程的分类与化简

1.3.2　多个自变数的二阶线性偏微分方程的分类

习题1

第2章　Fourier级数方法——特徵展开法和分离变数法

2.1　引言

2.2　预备知识

2.2.1　二阶线性常微分方程的通解

2.2.2　线性方程的叠加原理

2.2.3　正交函式系

2.3　特徵值问题

2.3.1　Sturm—Liouville问题

2.3.2　例子

2.4　特徵展开法

2.4.1　弦振动方程的初边值问题

2.4.2　热传导方程的初边值问题

2.5　分离变数法——Laplace方程的边值问题

2.5.1　圆域内Laplace方程的边值问题

2.5.2　矩形上的Laplace方程的边值问题

2.6　非齐次边界条件的处理

2.7　物理意义、驻波法与共振

习题2

第3章　积分变换法

3.1　Fourier变换的概念和性质

3.2　Fourier变换的套用

3.2.1　一维热传导方程的初值问题

3.2.2　高维热传导方程的初值问题

3.2.3　一维弦振动方程的初值问题

3.2.4　其他类型的方程

3.3　半无界问题：对称延拓法

3.3.1　热传导方程的半无界问题

3.3.2　半无界弦的振动问题

3.4　Laplace变换的概念和性质

3.5　Laplace变换的套用

习题3

第4章　波动方程的特徵线法、球面平均法和降维法

4.1　弦振动方程的初值问题的行波法

4.2　d'Alembert公式的物理意义

4.3　三维波动方程的初值问题——球面平均法和Poisson公式

4.3.1　三维波动方程的球对称解

4.3.2　三维波动方程的Poisson公式

4.3.3　非齐次方程、推迟势

4.4　二维波动方程的初值问题——降维法

4.5　依赖区域、决定区域、影响区域、特徵锥

4.6　Poisson公式的物理意义、Huygens原理

习题4

第5章　位势方程

5.1　Green公式与基本解

5.1.1　Green公式

5.1.2　基本解的定义

5.2　调和函式的基本积分公式及一些基本性质

5.3　Green函式

5.3.1　Green函式的概念

5.3.2　Green函式的性质

5.4　几种特殊区域上的Green函式及Dirichlet边值问题的可解性

……

第6章　三类典型方程的基本理论

附录一　积分变换表

附录二　参考答案

参考文献

作者：李胜宏//陈仲慈//潘祖梁

ISBN：10位[7308056678] 13位[9787308056670]

出版社：浙江大学出版社

出版日期：2008-1-1

定价：￥15.00 元

描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式，特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。这些反映物理及工程过程的规律的偏微分方程就是所谓的数学物理方程。当然，几何学中的很多问题也是可以用偏微分方程来描述的。

人们对偏微分方程的研究，从微分学产生后不久就开始了。例如，18世纪初期及对弦线的横向振动研究，其后，对热传导理论的研究，以及和对流体力学、对位函式的研究，都获得相应的数学物理方程信其有效的解法。到19世纪中叶，进一步从个别方程的深入研究逐渐形成了偏微分的一般理论，如方程的分类、特徵理论等，这便是经典的偏微分方程理论的範畴。

然而到了20世纪随着科学技术的不断发展，在科学实践中提出了数学物理方程的新问题，电子计算机的出现为数学物理方程的研究成果提供了强有力的实现手段。又因为数学的其他分支（如泛函分析、拓扑学、群论、微分几何等等）也有了迅速发展，为深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而，20世纪关于数学物理方程的研究有了前所未有的发展，这些发展呈如下特点和趋势：

一、在许多自然科学及工程技术中提出的问题的数学描述大多是非线性偏微分方程，即使一些线性偏微分方程作近似处理的问题，由于研究的深入，也必须重新考虑非线性效应。对非线性偏微分方程研究，难度大得多，然而对线性偏微分方程的已有结果，将提供很多有益的启示。

二、实践中的是由很多因素联合作用和相互影响的。所以其数学模型多是非线性偏微分方程组。如反应扩散方程组，流体力学方程组电磁流体力学方程组，辐射流体方程组等，在数学上称双曲－抛物方程组。

三、数学物理方程不再只是描述物理学、力学等工程过程的数学形式。而目前在化学、生物学、医学、农业、环保领域，甚至在经济等社会科学住房领域都不断提出一些非常重要的偏微分方程。

四、一个实际模型的数学描述，除了描述过程的方程（或方程）外，还应有定解条件（如初始条件及边值条件）。传统的描述，这些条件是线性的，逐点表示的。而现在提出的很多定解条件是非线性的，特别是非局部的。对非局部边值问题的研究是一个新的非常有意义的领域。

五、与数学其他分支的关係。例如几何学中提出了很多重要的非线性偏微分方程，如极小曲面方程，调和映照方程，方程等等。泛函分析、拓扑学及群论等现代工具在偏微分方程的理论研究中被广泛套用，例如空间为研究线性信非线性偏微分方程提供了强有力的框架和工具。广义函式的套用使得经典的线性微分方程理论更系统完善。再就是计算机的广泛套用，计算方法的快速发展，特别是有限元广泛　的套用，使得对偏微分方程的研究得以在实践中实现和检验。

用数学方法处理套用问题时，首先是要建立合理的数学模型，而很多情况下这种模型是偏微分方程。一个模型的建立是一个相当複杂的过程。

§1.1 方程的导出

§1.2 定解条件和定解问题

§1.3 二阶线性方程的分类与叠加原理

习题一

§2.1 一维波动方程的初值问题

2．1.1 无界弦的自由振动

2．1.2 半无界弦的自由振动

2．1.3 无界弦的强迫振动

§2.2 二维与三维波动方程的初值问题

2．2.1 球对称情况

2．2.2 一般情况

2．2.3 降维法及二维波动方程

§2.3 解的物理意义

2．3.1 D'Alembert公式的物理意义

2．3.2 依赖区域、决定区域和影响区域

习题二

§3.1 齐次边界条件的定解问题

3．1.1 齐次方程齐次边界条件

3．1.2 非齐次方程齐次边界条件

§3.2 非齐次边界条件的定解问题

3．2.1 边界条件齐次化

3．2.2 周期性条件和自然边界条件

§3.3 柱域中的分离变数法和Bessel函式

3．3.1 Bessel方程的引出

3．3.2 Bessel函式及其性质

§3.4 球域中的分离变数法及Legendre多项式

3．4.1 Legendre方程的引出

3．4.2 Legendre多项式

§3.5 本徵值理论

3．5.1 Sturm-Liouville边值问题

3．5.2 本徵函式的正交性

3．5.3 展开定理

3．5.4 奇异的本徵值问题

习题三

§4.1 Fourier变换及其性质

§4.1.1 Fourier变换的形式导出及它的定义

§4.1.2 Fourier变换的基本性质

§4.1.3 占函式及它的Fourier变换

§4.2 Fourier变换在求解偏微分方程初值问题中的套用

4．2.1 一维热传导方程的初值问题

4．2.2 一维波动方程的初值问题

4．2.3 套用Fourier变换求解边值问题

§4.3 Laplace变换及其性质

4．3.1 Laplace变换的形式推导

4．3.2 存在定理

4．3.3 Laplace变换的基本性质

§4.4　Laplace变换在求解偏微分方程定解问题中的套用

习题四

§5.1 Laplace方程第一边值问题的Green函式法

5．1.1 Green公式、基本解与基本积分公式

5．1.2 Green函式及其意义

5．1.3 特殊区域的Green函式

习题五

习题答案

附录

附录A Fourier变换表

附录B Laplace变换表

附录C 柱函式、球函式的公式及数表

参考文献

书名：数学物理方程--21世纪高等学校教材

陈才生数学物理方程

ISBN:781089105

作者：陈才生

出版社：东南大学出版社

定价：20.00

页数：234

出版日期：2005-2-1

版次：

开本：16开

包装：

简介：本书是作者分别在河海大学、江苏大学、南京气象学院数学系和为工科研究生讲授"数学物理方程"的讲稿基础上，经过多次认真讨论和修改而成．

本书主要内容包括偏微分方程的基本概念、三类典型方程的导出与定解问题、特徵线积分法、傅立叶级数理论、分离变数法、格林函式法、积分变换法、极值原理与套用、能量积分法与套用、贝塞尔函式和勒让德函式及套用等．本书选材适当，叙述详尽，重点介绍了定解问题的各种基本解法，突出了套用性．每一章配备了较多类型的例题与习题，供读者阅读和练习。书末附有大部分习题答案与提示．

本书可作为套用数学专业、信息与计算科学专业本科生和工科有关专业研究生的教学用书，也可作为从事本门课程教学的教师和有关工程科技人员参考．

1绪论

1． 1概念

1． 2三类典型方程的导出

1． 3偏微分方程定解问题的提法和适定性问题

1． 3. 1定解问题的提法

1． 3. 2适定性问题

1． 4叠加原理

1． 5二阶线性偏微分方程的分类和化简

1． 5. 1两个自变数的二阶线性偏微分方程的分类和化简

1． 5. 2多个自变数的二阶线性偏微分方程的分类

习题1

2波动方程的初值问题与行波法

2． 1一维波动方程的初值柯西问题

2. 1. 1达朗贝尔 D''Alembert 公式

2． 1. 2波的传播. 依赖区间. 决定区域和影响区域

2． 1. 3无界弦的受迫振动和齐次化原理

2． 1. 4半无界弦的振动问题

2． 2三维波动方程的初值问题和球面波

2． 2. 1三维波动方程的球对称解

2． 2. 2三维波动方程的泊松 Poisson 公式

2． 2. 3泊松公式的物理意义

2． 2. 4非齐次方程的初值问题和推迟势

2． 3二维波动方程的初值问题和降维法

2． 4依赖区域. 决定区域. 影响区域和特徵锥

习题2

3分离变数法

3． 1*预备知识

3． 1. 1分段连续函式和分段光滑函式

3． 1. 2偶函式和奇函式，偶延拓和奇延拓

3． 1. 3周期函式

3． 1. 4正交函式系和傅立叶级数展开

3． 2齐次方程和齐次边界条件的定解问题

3． 2. 1波动方程的初边值问题

3． 2. 2热传导方程的初边值问题

3． 2. 3圆域内拉普拉斯Laplace 方程的边值问题

3． 3非齐次方程的定解问题

3． 4非齐次边界条件的处理

3． 5Sturm-Liouville问题

习题3

4调和方程与格林（Green） 函式法

4． 1Laplace方程定解问题的提法

4． 2Green公式和套用

4． 2. 1Green公式

4． 2. 2调和方程的基本解和解的积分表达式

4． 3Green函式的性质

4． 4一些特殊区域上的Green函式和Dirichlet问题的解

习题4

5积分变换法

5． 1傅立叶积分和傅立叶变换

5． 2傅立叶变换的性质

5． 3傅立叶变换套用举例

5． 4拉普拉斯变换与性质

5． 5拉普拉斯变换套用举例

习题5

6极值原理和套用

6． 1热传导方程的极值原理与套用

6． 2拉普拉斯方程的极值原理与套用

习题6

7能量积分方法和套用

7． 1热传导方程和调和方程中的能量方法与套用

7． 2波动方程中的能量方法与套用

7． 3初值问题解的唯一性和稳定性

习题7

8贝塞尔函式和勒让德函式及其套用

8． 1贝塞尔方程与贝塞尔函式

8． 1. 1贝塞尔方程及其求解

8． 1. 2贝塞尔函式的递推公式及性质

8． 2贝塞尔函式套用举例

8． 3勒让德方程与勒让德函式

8． 3. 1勒让德方程及其求解

8． 3. 2勒让德函式及其性质

8． 4勒让德多项式套用举例

习题8

部分习题提示与答案

附录I傅立叶积分变换表

附录II拉普拉斯积分变换表

参考文献

书名：数学物理方程(中国科学院考研指定参考书)/中国科学技术大学数学教学丛书

ISBN:703015378

作者：季孝达//薛兴恆//陆英

季孝达数学物理方程

出版社：科学出版社

定价：24

页数：257

出版日期：2005-7-1

版次：1

开本：16开

包装：平装

简介：本书根据编者在中国科学技术大学多年的教学经验编写而成。通过对三类典型方程的讨论，介绍求解偏微分方程定解问题的通解法，分离变数法，积分变换法，基本解方法和变分方法，以及相关的固有值问题，特殊函式和广义函式简介。本书还讨论了一阶线性和拟线性偏微分方程的特徵线概念和求解方法。对涉及的数学理论，本书重在理解和套用。全书材料丰富，结构清晰，层次分明，便于不同需求的读者使用。

本书适合于高等院校理工科非数学系本科生及有关科研、工程技术人员使用。

第1章 偏微分方程定解问题

1．1 数学物理方程的导出

1．2 定解问题及其适定性

1．3

阶线性偏微分方程的分类和标準式

1．4通解法和行波解

1．5 叠加原理和齐次化原理

第2章 分离变数法

2．1两个典型例子

2,2 一般格式，固有值问题

2．3非齐次问题

第3章 特殊函式及其套用

3．1 正交曲线坐标系下的变数分离

3．2 常微分方程的幂级数解

3．3 Legendre多项式

3．4 球函式

3．5 Bessel函式

3．6 球Bessel函式

第4章 积分变换法

4．1 Fourier变换法

4．2 Laplace变换法

*4．3 一般积分变换简介

第5章 基本解方法

5．1 5函式

5．2 Lu=O型方程的基本解

5．3 边值问题的Green函式法

5．4 初值问题的基本解方法

*5．5 广义函式

第6章 微分方程的变分方法

6．1 泛函和泛函极值

6．2 泛函的变分，Euler方程和边界条件

6．3 变分问题的直接法，微分方程的变分方法

习题参考答案

参考文献