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普通高等教育“十二五”规划教材：现代数值分析
《普通高等教育"十二五"规划教材:现代数值分析(MATLAB版)》阐述了现代数值分析的基本理论和方法，包括数值分析的基本概念、非线性方程求根、解线性方程组的直接法和叠代法、插值法与最小二乘拟合、数值积分和数值微分、矩阵特徵值问题的计算、常微分方程初值问题的数值解法以及蒙特卡伦方法简介等。书中有丰富的例题、习题和上机实验题。《普通高等教育"十二五"规划教材:现代数值分析(MATLAB版)》既注重数值算法的实用性，又注意保持理论分析的严谨性，强调数值分析的思想和原理在计算机上的实现；选材恰当。系统性强，行文通俗流畅，具有较强的可读性。
基本介绍
- 中文名：普通高等教育"十二五"规划教材:现代数值分析
- 出版社：国防工业出版社
- 页数：260页
- 开本：16
- 定价：35.00
- 作者：马昌凤
- 出版日期：2013年3月1日
- 语种：简体中文
- ISBN：9787118085518
- 品牌：国防工业出版社
内容简介
《普通高等教育"十二五"规划教材:现代数值分析(MATLAB版)》的建议课时为72课时（其中含上机实验12课时），可作为数学与套用数学、信息与计算科学、计算机科学与技术以及统计学专业等本科生“数值分析”课程的教材或教学参考书，也可以作为理工科研究生“数值分析”课程的教材或教学参者书。
图书目录
第1章现代数值分析引论
1.1数值分析的研究对象
1.2数值算法的基本概念
1.3误差的基本理论
1.3.1误差的来源
1.3.2绝对误差和相对误差
1.3.3近似数的有效数字
1.4数值算法设计的若干原则
习题1
第2章非线性方程的求根方法
2.1二分法
2.1.1二分法及其收敛性
2.1.2二分法的MATLAB程式
2.2叠代法的基本理论
2.2.1叠代法的基本思想
2.2.2收敛性和误差分析
2.3叠代法的加速技巧
2.3.1叠代法加速的基本思想
2.3.2Aitken加速公式
2.4牛顿法
2.4.1牛顿法及其收敛性
2.4.2牛顿法的MATIAB程式
2.4.3重根情形的牛顿法加速
2.5割线法
2.5.1割线法的叠代公式
2.5.2割线法的MATLAB程式
2.6方程求根的MATLAB解法
2.6.1MATLAB函式fzero
2.6.2MATLAB函式fsolve
习题2
第3章线性方程组的直接解法
3.1高斯消去法
3.1.1顺序高斯消去法及其MATLAB程式
3.1.2列主元高斯消去法及其MATLAB程式
3.2Lu分解法
3.2.1一般LU分解及其MATLAB程式
3.2.2列主元LU分解及其MATLAB程式
3.3两类特殊方程组的解法
3.3.1对称正定方程组的乔列斯基法
3.3.2三对角线性方程组的追赶法
3.4直接法的捨入误差分析
3.4.1向量範数和矩阵範数
3.4.2捨入误差对解的影响
3.5线性方程组的MATIAB解法
3.5.1利用左除运算符求解线性方程组
3.5.2利用矩阵求逆函式解线性方程组
3.5.3利用矩阵LU分解函式解线性方程组
3.5.4利用乔列斯基分解函式解对称正定方程组
习题3
第4章线性方程组的叠代解法
4.1叠代法的一般理论
4.1.1叠代公式的构造
4.1.2叠代法的收敛性和误差估计
4.2三种经典叠代法
4.2.1雅可比叠代法及其MATLAB程式
4.2.2高斯一赛德尔叠代法及其MATLAB程式
4.2.3逐次超鬆弛叠代法及其MATLAB程式
4.2.4三种经典叠代法的收敛条件
4.3现代变分叠代法
4.3.1最速下降法及其MATLAB程式
4.3.2共轭梯度法及其MATLAB程式
4.3.3广义极小残量法及其MATIAB程式
4.3.4预处理技术及预处理共轭梯度法
习题4
第5章插值法与最小二乘拟合
5.1插值法的基本理论
5.1.1插值多项式的概念
5.1.2插值基函式
5.1.3插值多项式的截断误差
5.2拉格朗日插值法
5.2.1拉格朗日插值基函式
5.2.2拉格朗日插值及其MATLAB程式
5.3牛顿插值法
5.3.1差商及其性质
5.3.2牛顿插值公式
5.3.3牛顿插值法的MATLAB程式
5.4厄尔米特插值及分段插值
5.4.1两点三次厄尔米特插值
5.4.2高阶插值的Runge现象
5.4.3分段线性插值及其MATLAB程式
5.4.4分段三次厄尔米特插值
5.5三次样条插值法
5.5.1三次样条插值函式
5.5.2三次样条插值的MATLAB程式
5.6曲线拟合的最小二乘法
5.6.1最小二乘法
5.6.2法方程组
5.6.3多项式拟合的MATLAB程式
5.6.4正交最小二乘拟合
5.7插值和拟合的MATLAB解法
5.7.1数据插值的MATLAB函式
5.7.2曲线拟合的MATLAB函式
习题5
第6章数值积分和数值微分
6.1几个常用的求积公式
6.1.1插值型求积公式
6.1.2代数精度
6.1.3几个常用的求积公式
6.2复化求积公式
6.2.1复化中点公式及其MATLAB程式
6.2.2复化梯形公式及其MATLAB程式
6.2.3复化辛普森公式及其MATLAB程式
6.3外推加速技术与龙贝格求积公式
6.3.1变步长梯形算法及其MATLAB程式
6.3.2外推法与龙贝格求积公式
6.3.3龙贝格加速公式的MATLAB程式
6.4高斯型求积公式及其MATLAB实现
6.4.1高斯型求积公式
6.4.2高斯公式的MATLAB程式
6.5数值微分法
6.5.1插值型求导公式
6.5.2两点公式和三点公式
6.6数值微积分的MATIAB解法
6.6.1数值积分的MATLAB函式
6.6.2数值微分的MATLAB函式
习题6
第7章矩阵特徵值问题的数值方法
7.1矩阵的有关理论
7.2乘幂法
7.2.1乘幂法及其MATLAB程式
7.2.2乘幂法的加速技术
7.2.3反幂法及其MATLAB程式
7.3雅可比方法
7.3.1实对称矩阵的旋转正交相似变换
7.3.2雅可比方法及其收敛性
7.3.3雅可比方法的MATIJAB实现
7.4QR方法
7.4.1Householder变换
7.4.2化一般矩阵为上Hessenberg矩阵
7.4.3上Hessenberg矩阵的QR分解
7.4.4基本QR方法及其MATIAB程式
7.5特徵值问题的MATLAB解法
习题7
第8章常微分方程的数值解法
8.1欧拉方法及其改进
8.1.1欧拉公式和隐式欧拉公式
8.1.2欧拉公式的改进
8.1.3改进欧拉公式的MATLAB程式
8.2龙格一库塔公式
8.2.1龙格一库塔法的基本思想
8.2.2龙格一库塔公式
8.2.3龙格一库塔法的MATI.AB程式
8.3收敛性与稳定性
8.3.1收敛性分析
8.3.2绝对稳定性
8.4亚当斯方法
8.4.1几个常用亚当斯公式的推导
8.4.2四阶亚当斯公式的MATLAB程式
8.5一阶微分方程组和高阶微分方程
8.5.1一阶常微分方程组
8.5.2高阶常微分方程
8.6常微分方程的MATIAB解法
习题8
第9章蒙特卡洛方法简介
9.1蒙特卡洛方法的基本原理
9.1.1蒙特卡洛方法与随机模拟实验
9.1.2机率论的相关基础理论
9.1.3蒙特卡洛方法的基本特徵
9.2随机数与随机变数的抽样
9.3蒙特卡洛方法的套用实例
9.3.1用蒙特卡洛方法求解非线性方程组
9.3.2用蒙特卡洛方法求解非线性规划
9.3.3用蒙特卡洛方法计算定积分和重积分
习题9
附录A数值实验
A.1数值实验报告的格式
A.2数值实验
附录B习题参考答案及提示
参考文献