耶律燕哥，字善宁，季父房之后。四世祖铎稳，太祖异母弟。父曰豁里斯，官至太师。

燕哥狡佞而敏。清宁间，为左护卫太保。大康初，转北面林牙。初，耶律乙辛自中京留守复为枢密使，以燕哥为耳目，凡闻见必以告。乙辛爱而荐之，帝亦以为贤，拜左夷离毕。及皇太子被诬，帝遣燕哥往讯之，太子谓燕哥曰：“帝惟我一子，今为储嗣，复何求，敢为此事！公与我为昆弟行，当念无辜，达意于帝。”祷之甚恳。萧十三闻之，谓燕哥曰：“宜以太子言易为伏状。”燕哥颔之，尽如所教以奏。及太子被逐，乙辛杀害忠良，多燕哥之谋，为契丹行宫都部署。五年夏，拜南府宰相，迁惕隐。

大安三年，为西京留守，致仕。寿隆初，以疾卒。