读书笔记摘抄新闻资讯梅林变换
在数学中，梅林变换是一种以幂函式为核的积分变换。
基本介绍
- 中文名：梅林变换
- 外文名：Mellin transform
- 分类：积分变换、複分析
- 领域：数理科学
定义
定义式如下：
而其逆变换为
与其他变换之关係
双边拉普拉斯变换
双边拉普拉斯变换可以用梅林变换来表示，如下式
傅立叶变换
傅立叶变换可以用梅林变换来表示，如下式
範例
Cahen–Mellin 积分
对于
，且
在主要分支（principal branch）上，我们有
数论
假设
圆柱坐标系下的拉普拉斯运算元
在任何维度的圆柱坐标系中，拉普拉斯运算元总是会包含下式
例如，拉普拉斯运算元在二维空间的极坐标表示法
举例来说，二维拉普拉斯方程的极坐标表示法具有以下形式
利用梅林变换，可以转换成一个简谐振子的形式
通解为：
给定边界条件
其梅林变换为
