曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test），又称曼-惠特尼秩和检验，可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。

检测方法的具体步骤如下：

第一步：将两组样本数据混合，并按照数据大小的升序编排等级。最小的数据等级为1，第二小的数据等级为2，以此类推（注意，如果混合后的数据中存在相等的情况，那幺相同数据的等级值应该是相同的，并取未经排名的数组中的平均值。如数据{3, 5, 5, 9}，那幺他们的等级值应该是{1, 2.5, 2.5, 4}。）

第二步：分别求出两个样本的等级和R1,R2。

第三步：假设n1 = “一号样本观察值的项数”；n2 = “二号样本观察值的项数”；R1 = “一号样本各项等级和”；R2 = “二号样本中各项等级和”。那幺U1, U2 的计算公式分别如下所示：

U1 = R1 - n1*(n1+1)/ 2

U2 = R2 - n2*(n2+1)/ 2

那幺 U1与U2之和的计算公式如下所示,

U1 + U2 = R1 + R2 - (n1 * (n1 + 1) + n2 * (n2 + 1))/ 2

设2组样本总共数据有N 个，即 N = n1 + n2，又因为R1 + R2 = N(N + 1)/ 2 ，代入上式，可得

U1 + U2 = n1 * n2

选择U1 和U2 中最小者与临界值Uα 比较，当U < Uα时，拒绝H0，接受H1。

在原假设为真的情况下，随机变数 U 的均值和方差分别为：

E(U)=n1*n2/2 D(u)=n1*n2*（n1+n2+1)/12

当n1 和n2 都不小于 10 时，随机变数近似服从常态分配。

第四步：作出判断。

设第一个总体的均值为 u1，第二个总体的均值为 u2，则有：

1）Ho：u1 ≤ u2，H1：u1 >u2 if Z< -Za, 拒绝 Ho；

2）Ho：u1 ≥ u2，H1：u1 < u2 if Z> -Za, 拒绝 Ho；

3）Ho： u1 = u2, H1：u1 != u2 if Z> -Za / 2，拒绝 Ho。

下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的乾物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：

两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的乾物质降解率(%)

先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算W1 = 38,W2 = 67,n1 = 6,n2 = 8。

假设两种菜粕的16h瘤胃乾物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：

H0：两种菜粕的16h瘤胃乾物质降解率无差异；

H1：两种菜粕的16h瘤胃乾物质降解率有差异。

计算U值：

U1=17 U2=31

U1值较小，选取U1与Uα(α=0.05)比较，通过查表(附表)可知Uα = 8,U1> Uα，即接受H0，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的乾物质降解率无显着差异。

曼-惠特尼检验U的临界值表

（仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值）