在数学中，若一个数b为数a的n次方根，则。当提及实数a的n次方根的时候，假定想要的是这个数的主n次方根，那幺它就可以用根号表示成。例如：1024的主10次方根为2，就可以记作。当n=2时，则n可以省略。定义实数a的主n次方根为a的n次方根，且具有与a相同的正负号的唯一实数 b。如果 n是偶数，那幺负数将没有主n次方根。习惯上，将2次方根叫做平方根，将3次方根叫做立方根。

最早的根号“√”源于字母“L”的变形（出自拉丁语latus的首字母，表示“边长”），没有线括弧（即被开方数上的横线），后来数学家笛卡尔给其加上线括弧，但与前面的方根符号是分开的，因此在複杂的式子显得很乱。直至18世纪中叶，数学家卢贝将前面的方根符号与线括弧一笔写成，并将根指数写在根号的左上角，以表示高次方根（当根指数为2时，省略不写。）。从而，形成了我们所熟悉的开方运算符号。由于在计算机中的输入问题，我们有时还可以使用sqrt(a,b)来表示a的b次方根。

带有根号的运算由如下公式给出:

这里的a和b是正数。

对于所有的非零複数a，有n个不同的複数b使得bⁿ = a，所以符号不能无歧义的使用。n次单位根是特别重要的。

当一个数从根号形式被变换到幂形式，幂的规则仍适用（即使对分数幂），也就是

例如:

如果你要做加法或减法，则你应当注意下列概念是重要的。

如果你理解了如何去简化一个根式表达式，则加法和减法简单的是群的“同类项”问题。

例如

经常简单的留着数的n次方根不解（就是留着根号）。这些未解的表达式叫做“不尽根数”（surd），它们可以接着被处理为更简单的形式或被安排相互除。

如下恆等式是操纵不尽根数的基本技术:

方根可以表示为无穷级数:

任何数的所有的根，实数或複数的，可以通过简单的算法找到。这个数应当首先被写为如下形式aeiφ (参见欧拉公式)。接着所有的n次方根给出为:

对于k=0,1,2, ，这里的 表示a的主n次方根。

所有xⁿ = a或a的n次方根，这里的a是正实数，的複数解由如下简单等式给出:

对于k=0,1,2,·,n-1，这里的 表示a的主n次方根。

一个数a的n次方根有n个(a≠0)，在複数平面中构成正n边形。