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折扣问题
折扣问题(discount problem)是百分数问题的一种，买卖货物时，照标价减到原来的10分之几称为几折或几扣。例如，标价一元减到九角称为九折或九扣，减到七角伍分称为七五扣或七五折，减到五角的称为五折或对摺，几折几扣就是把原价打了几折后再打几折，称为原价的几折几扣，如七折八扣，就是把原价打了七折以后再打八折，所以计算原价的七折八扣，就是用原价乘以70%以后再乘以80%，可见，把原价七折八扣等于把原价打五六折。
基本介绍
- 中文名：折扣问题
- 外文名：discount problem
- 所属学科：数学
- 所属问题：算术(套用问题)
- 简介：百分数问题的一种
基本介绍
在现实生活中，某些商家为了提高商品的销售量，通常使用打折的手段刺激消费者的购买慾望。如打六折，即将售价降低为原来售价的60%销售，一件100元的商品，打六折之后就是60元。
表面上，商家降低商品售价使单件商品的利润减少，但从整体上看，打折降价在影响利润的同时也引起了总销量的变化。
销售量、进价、定价、售价、利润和折扣之间的最基本关係：
利润=销售量×(售价－进价)。
折扣=售价/原价*100%
例题解析
【例1】一件商品相继两次分别按折扣率为10%和20%进行折扣，已知折扣后的售价为540元，那幺折扣前的售价为:（ ）
A.600元 B.680元 C.720元 D.750元
解析：这是一道非常基础的折扣率问题，折扣前的价格为540÷(1-10% )÷(1-20% )=750元。
【例2】老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为儘快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元?
A.42 B.50 C.84 D.100
解析:老王最终获得的利润为7万元。设成本为x万元，根据题目条件可以列出方程x(1+50%)x0.8×(1-5%)=x+7，解方程求得x=50，即该艺术品的成本为50万元。答案选B。
【例3】某服装如果降价200元之后再打8折出售，则每件亏50元。如果直接按6折出售，则不赚不亏。如果销售该服装想要获得100%的利润，需要在原价的基础上加价多少元?
A.90 B.110 C.130 D.150
解析:设原价为x,根据题意有(x-200)×0.8+50=0.6x，解得x=550元。该服装的成本为0.6×550=330元，则所求为330×2-550=110元。
【例4】张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生对商店经理说:如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一 样多的利润。则这种商品每件的成本是：
A.75元 B.80元 C.85元 D.90元
解析:由“仍可获得与原来样多的利润”找到等量关係，即两种方式所获得的利润是相等的。
设这种商品每件的成本为x元，由等量关係列方程。
方程左边:降价之前(商店)的利润，即100×80- 80x (商店以每件100元的价格卖给张先生80件商品)。
方程右边:商店经理在听了张先生的建议后，决定降价5%，那幺卖给张先生的价格就成了100(1-5%)。而张先生又说每少1元，他就多买4件。所以，张先生实际购买的件数应该是: 80+100×5%×4。 成本是，(80+100×5%×4)x，利润是:100(1- 5%) ×(80+100×5%×4)-(80+100×5%×4)x
由“两种方式获得的利润相等”列方程：
100×80-80x=100(1-5%)×(80+100×5%×4)-(80+100×5%×4)x
得x=75。