崔允谦1962年4月21日出生于韩国的大田，比科奇安小4岁。作为球员，崔允谦一直效力于K联赛球队济州联队的前身油公队（后改名为富川SK队，2006年迁往济州岛后再次改名）。1988年，崔允谦入选了韩国国奥队，参加了在韩国本土举行的奥运会。此外，他还5次代表韩国国家队出战，没能获得进球。

1992年退役后，崔允谦一直供职于济州联队和大田市民队。在济州联队，崔允谦曾给后来前往中国执教的涅波当过助手，2000年涅波离去后，他得到了独立执教的机会。随后，崔允谦又回到了家乡，成为大田市民队的主帅。在其任中，大田队获得的最好名次是2003年以及2007年的联赛第6（K联赛有14支球队），但其他几个赛季，大田队都只在10名以外徘徊。从这个角度来说，崔允谦和多年担任助教，独立执教后却战绩不佳的科奇安有点像，有舜天内部人士更是将其称为“韩国版的科奇安”。

后于2011年执教越南黄安嘉莱。

2015年开始执教江原FC。

退役后，崔允谦拿起教鞭，取得了比运动员时代更出色的成绩。作为济州联队主帅，夺得了韩国事业联赛季军和亚军。2003年，崔允谦回到故乡大田，执掌大田城市队，一直到2007年结束任期，取得了61胜、70平、57负的总战绩，这也创造了俱乐部的历史。

此前，崔允谦的名字也和中国足球有过联繫，2010年河南建业队在选帅时，他是候选人之一。不过据记者了解，不但河南队没有选中崔允谦，甚至连中甲球队都没给过他机会。此前，曾有经纪人将崔允谦推荐给北京八喜以及降入中甲的重庆队，但一看到这名教练的履历，这两家俱乐部直接说不。崔允谦被拒绝的原因很简单，首先，他的执教生涯中并没有太多拿得出手的成绩，只是在2004年率队获得了联赛杯的亚军；此外，在2007年离开大田队之后，崔允谦一直没担任过主帅，只是2008年到2009年曾“留洋”土耳其，在特拉布宗等队学习了两年，但身份连“助理教练”都算不上。　

崔允谦是韩国娱乐明星崔珉豪的爸爸。

父与子