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142857
142857，又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇的数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮迴，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！
基本介绍
- 中文名：142857
- 别名：走马灯数
- 发现：发现于埃及金字塔内
- 美誉：世界上最神奇的数字
- 拆分：单数和都是“9”
规律
世界上最神奇的数字是：142857
（142857=3×3×3×11×13×37）
看似平凡的数字，为什幺说它最神奇呢？
我们把它从1乘到10看看
142857 × 1 = 142857 1*7=7
142857 × 2 = 285714 2*7=14
142857 × 3 = 428571 3*7=21
142857 × 4 = 571428 4*7=28
142857 × 5 = 714285 5*7=35
142857 × 6 = 857142 6*7=42
142857 × 7 = 999999 7*7=49
142857 × 8 = 1142856 8*7=56
142857 × 9 = 1285713 9*7=63
142857 × 10 = 1428570 10*7=70
规律：1-6同样的数字，只是调换了位置，反覆的出现。
1-6的结果，横竖都有（142857）没有0369 神奇吧。有点像“数独”不过是没有0369的数独。
乘以7我们会惊人的发现是999999,9+9+9+9+9+9=54（5+4=9）
而142 + 857 = 999 14 + 28 + 57 = 99 1+4+2+8+5+7=27（2+7=9）
最后，我们用142857乘以142857答案是：20408122449
20408122449的前五位+上后六位的得数是多少呢？
20408 + 122449 = 142857
那幺把它继续乘下去会发生什幺呢？
142857 × 8 = 1142856 1+142856= 142857
142857 × 9 = 12857131+285713= 285714
142857 ×10= 1428570 1+428570= 428571
142857 ×11= 1571427 1+571427= 571428
142857 ×12= 1714284 1+714284=714285
142857 ×13= 1857141 1+857141=857142
142857 ×14= 19999981+999998= 999999
142857 ×15= 2142855 2+142855= 142857
142857 ×16= 2285712 2+285712= 285714
142857 ×17=2428569 2+428569= 428571
..............
我们发现，其实142857不管乘以几所得出来的数前后相加总能得到由1.4.2.8.5.7这几个数按一定的顺序组成的数字。
再来看看除法：
142857 ÷7= 20408.142857142857142857142857....
285714 ÷7= 40816.285714285714285714285714285714..
428571 ÷7= 61224.428571428571428571428571428571..
571428 ÷7= 81632.571428571428571428571428....
714285 ÷7=102040.714285714285714285714285...
857142 ÷7=122448.857142857142857142...
1÷7=0.142857142857...
2÷7=0.2857142857142857...
3÷7=0.42857142857142857...
4÷7=0.57142857142857...
5÷7=0.7142857142857...
6÷7=0.857142857142857...
142857÷2=71428.5
142857÷5=28571.4
857×857=734449 142×142=20164
734449-20164=714285
还有142857乘以含7的任意数字，算出来的结果的各个数字之和等于36（除77、147、217、287、357......被7整除的外和107、177、207、247、277、307、317、347、377、387......等数值），如：
142857×17=2428569 2+4+2+8+5+6+9=36
142857×27=3857139 3+8+5+7+1+3+9=36
142857×37=5285709 5+2+8+5+7+0+9=36
142857×47=6714279 6+7+1+4+2+7+9=36
......
神奇的解答
142857×1=142857（原数字）
142857×2=285714（轮值）
142857×3=428571（轮值）
142857×4=571428（轮值）
142857×5=714285（轮值）
142857×6=857142（轮值）
142857×7=999999（放假由9代班）
7×（1~6）的积的个位排在末尾 7×7=49，积是6个9
142857×8=1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）
142857×9=1285713（4分身）
142857×10=1428570（1分身）
142857×11=1571427（8分身）
142857×12=1714284（5分身）
142857×13=1857141（2分身）
142857×14=1999998（9也需要分身变大）
7×（8~14）的个位的积的个位+1就是需要变化的数
以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密喔!
继续算下去……
142857除以7小数部分可以得到142857142857142857142857无限循环小数
把142857拆成14+28 +57 =99 ; 142+857=999; 1+4+2+8+5+7=27，2+7=9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”(如142857可以挑出三段写成1+8 4+5 2+7 这都等于9)且它的双数和为27还是3的三次方.
而把142857拆成如 1+4+2+8+5+7 或 14+2+85+7 或 14285+7等等任意的组合（相邻数字随意组合） 所得结果都是9的倍数。
而当乘数超过了7*9=63时(如64)单数和不再是27(3*9)而是36(4*9).142857的分身规律到了这里就不复存在了. 直到142857*(7*14)=100999899才恢复了规律. [附:142857*7*14=13999986 单数和为54(6*9)]很明显在这里出现了规律的"断层"但至此以后这种"断层"将不会出现。]
那142857是怎幺来的呢，我们在继续计算：
9÷7=1.2857142857142857142857142857......
99÷7=14.142857142857142857142857142857......
999÷7=142.7142857142857142857142857......
9999÷7=1428.42857142857142857142857142857......
99999÷7=14285.57142857142857142857142857......
999999÷7=142857
好了，142857整数出现了，那我们继续......
9999999÷7=1428571.2857142857142857142857142857......
99999999÷7=14285714.142857142857142857142857......
999999999÷7=142857142.7142857142857142857142857......
9999999999÷7=1428571428.42857142857142857142857142857......
99999999999÷7=14285714285.57142857142857142857142857......
999999999999÷7=142857142857 (12个9，和6个9一样得到的是整数）
9999999999999÷7=1428571428571.2857142857142857142857142857......
13个9，小数点后的数字和9÷7相同）
99999999999999÷7=14285714285714.142857142857142857142857......
14个9，小数点后的数字和999÷7相同）
.
.
.
.
如此循环，18个9除以7等于多少呢？等于142857142857142857——三组“142857”，24个9除以7呢？是142857142857142857142857——四组“142857”.......
还有呢：
1÷7=0.14285714285714285
2÷7=0.2857142857142857
3÷7=0.42857142857142854
4÷7=0.5714285714285714
5÷7=0.7142857142857143
6÷7=0.8571428571428571
8÷7=1.1428571428571428
……
……
……
14÷7=2
28÷7=4
57÷7=8.142857142857.......
142857×142857 = 20408122449，20408+122449=142857
20408122449×2 = 40816244898， 40816+244898=285714=142857×2
20408122449×3 = 61224367347， 61224+367347=428571=142857×3
20408122449×4 = 81632489796， 81632+489796=571428=142857×4
20408122449×5 = 102040612245， 102040+612245=714285=142857×5
20408122449×6 = 122448734694， 122448+734694=857142=142857×6
20408122449×7 = 142856857143， 142856+857143=999999=142857×7
20408122449×8 = 163264979592， 163264+979592=1142856，1+142856=142857
20408122449×9 = 183673102041， 183673+102041=285714=142857×2
20408122449×10 = 204081224490， 204081+224490=428571=142857×3
20408122449×11 = 224489346939， 224489+346939=571428=142857×4
..... 后面还有
而这个数是如何得来的呢，大家可以试一下，只要用1除以7就可以发现0.142857142857142857……
前面说到的142857，其实根本不神奇。
你看:1÷7=0.142857142857142857142857.....
1÷7这个分数化成小数，是一个无限循环小数，它的循环节就是142857，那它跟7一定有关係。我们计算一下2÷7、3÷7....的循环节是多少，和所谓的“轮值”又有什幺关係。
至于142857×7=999999，实际上，1/7×7≈0.142857……*7=0.999999.....他们之间的关係不言而喻。
能被7整除的自然数的个数
10以内 1个
100以内 14个
1000以内 142个
10000以内 1428个
100000以内 14285个
1000000以内 142857个
10000000以内 1428571个
......
100以内 14个
1000以内 142个
10000以内 1428个
100000以内 14285个
1000000以内 142857个
10000000以内 1428571个
......
数字的拆分
142857142857142857142857拆分。
7×2=14
14×2=28
28×2=56
56×2=112
112×2=224
224×2=448
448×2=896
896×2=1792
1792×2=3584
3584×2=7168
7168×2=14336
这样的一组数字。暂时得到这样的数字。
这样排列他们
1 | 4 | 2 | 8 | 5 | 7 | 1 | 4 | 2 | 8 | 5 | 7 | 1 | 4 | 2 | 8 | 5 | 7 | 1 | 4 |
1 | 4 | ||||||||||||||||||
2 | 8 | ||||||||||||||||||
5 | 6 | ||||||||||||||||||
1 | 1 | 2 | |||||||||||||||||
2 | 2 | 4 | |||||||||||||||||
4 | 4 | 8 | |||||||||||||||||
8 | 9 | 6 | |||||||||||||||||
1 | 7 | 9 | 2 | ||||||||||||||||
3 | 5 | 8 | 4 | ||||||||||||||||
7 | 1 | 6 | 8 | ||||||||||||||||
1 | 4 | 3 |
这个数字表格显示出来，发现142857这个数字循环可以用某种2n次方的数字乘以7的组合加成获得。
142857×7=999999
142857证明
这些数以
的序列排列并除以
得
，即
.
累加轮转
142857自我累加
142857+142857=285714
285714+142857=428571
428571+142857=571428
571428+142857=714285
714285+142857=857142
等式右边均为142857数字的轮转。
②再加翻车
857142+142857=999999
③拆和翻车
把上边6个数分别拆解求和
142+857=999
285+714=999
428+571=999
571+428=999
714+285=999
857+142=999
④平方拆和
换一种方式，先平方，再拆解求和平方拆分后再加起来，又回到了142857的倍数。
原理
轮转原理
把逐次乘10，则小数点逐次右移：
两边取小于1的部分，得：
其中 ri为 10模7的余。
由于循环节长为6，所以中间6个数互不相等，且小数前6位由142857轮转得到。与右边算式的小数前6位比较：左边代表轮转数，右边代表累加数，于是得到轮转原理。（右边算式中，省略部分乘ri不会进1。）
循环节恰好为m-1，在这里起了关键作用。
142857性质总表
- 走马
- 轮值（1-7）
- 代班（8-14）
- 9原理
- 平方原理
- 数字组合
- 累加轮转
（1）自我累加
（2）再加翻车
（3）拆和翻车
（3）平方拆和
其他研究
经过研究发现，并不仅仅7存在这样的神奇效果：
