词目：极限

拼音：jí xiàn

注音：ㄐㄧˊ ㄒㄧㄢˋ

英语：the limit

(1) [limit]

(2) 最大的限度

一个人的忍耐的极限

指最大的限度。 郑义 《迷雾》十一：“常委会真开成了‘长尾’会， 唐可林 觉得自己的耐心实在已经达到极限了。” 祖慰 《被礁石划破的水流》：“我不知道人类惊愕的感情极限是什幺样，我确实惊愕得发傻了。”

1.是指无限趋近于一个固定的数值。

2.数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。

极限可分为数列极限和函式极限。

学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。

数列极限标準定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那幺称a是数列{xn}的极限。

函式极限标準定义：设函式f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那幺称A是函式f(x)在无穷大处的极限。

设函式f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当

|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那幺称A是函式f(x)在x0处的极限。

1.极限的不等式性质

2.收敛数列的有界性

设Xn收敛，则Xn有界。（即存在常数M>0，|Xn|≤M, n=1,2,...）

3.夹逼定理

4.单调有界準则：单调有界的数列（函式）必有极限