读书笔记摘抄新闻资讯非常返状态
非常返状态(non-recurrent state)亦称瞬时状态，不是常返状态的状态。换句话说，马尔可夫链的状态i称为非常返的，如果链从状态i出发，它将以正的机率不再返回i，这又等价于说不管链从哪一个状态出发，以机率1它最多只能经过状态i有限多次。
基本介绍
- 中文名：非常返状态
- 外文名：non-recurrent state
- 学科：数学
- 适用场合：马尔地夫链
- 别称：瞬时状态
- 相关名词：常返状态
简介
设任意的
称
为马氏链在0时从状态i出发,经n步转移后，首次到达状态j的机率。简称首达机率。
记
，称为马氏链在0时从状态i出发，永远不能转移到
状态j的机率。
又记
，称
为马氏链在0时从状态i出发，经有限步转移后终究到达状态j的机率（也称迟早机率）。
设状态
（1）若
则称状态i是常返的（返回的）；
（2）若
则称状态i是非常返的(滑过状态)。
当i为常返态时，也就有
即
构成机率分布，则相应的数学期望为
则
表示马氏链从状态i出发首次再返回状态i的平均时间（或平均转移步数）。
利用量 可以进一步定义状态类型：
（1）若
则称状态i为正常返状态；
（2）若
则称状态i为零常返状态（消极常返状态）。
状态类型的判断
定理
定理1
设状态 ，则
（1）状态i是常返的（ ）充要条件为
（2）状态i是非常返的( )充要条件为
定理2
齐次马氏链的状态空间S可唯一地分解为有限或可列无限多个互不相交的状态子集的并。即
其中D是所有非常返状态构成的状态子集。
每个状态子集中的状态有着相同的状态类型：即 或者均为零常返,或者均为正常返非周期，或者均为正常返周期且周期相同。
定理3
设X是状态有限的齐次马氏链， 则
(1) X的非常返状态集D不可能是闭集；
(2) X不存在零常返状态；
(3) 若X是不可约的， 则X所有的状态都是正常返的。
举例
设状态空间S={1, 2, 3, 4}的马尔可夫链，它的一步转移机率矩阵为
试分析马氏链的状态的常返与否。
解：马氏链的状态转移图为
因为
所以
，所以状态常返。
又
，故状态1正常返。
因为
所以
，故状态3非常返。
类似可以讨论状态2和4。
因此可用下面的图来表示各状态的关係：
