连续周期信号的连续傅立叶级数有着无穷多的离散频率分量，相邻分量的间距由信号的周期决定，等于1/T（角度，弧度乘2π）。

和连续周期信号相比，离散周期信号的离散傅立叶级数的频谱是周期性的，因为时域的连续对应于频率的非周期，时域的离散对应于频率的周期。所以我们只需要在（0，2π）的频域区间上取N个点就可以完整表示出来了。这是连续周期信号和离散周期信号傅立叶级数的最根本区别。

DFT即是Discrete Fouriers Transform

周期为N的周期序列x[k]，其离散傅立叶级数为：

其中，DFS的逆变换序列：

（k=<N>表示对一个周期N内的值求和）

连续周期信号的离散化（下面的讨论中，）：

首先，在傅立叶级数一文中，我们知道函式是对于任意的T是周期为T的函式，然而其对应的离散信号则不一定是周期的，可以证明，只有当是有理数时，离散信号f[n]才是周期函式。

其次，在满足条件1的前提下，连续周期信号<math>f_k(t)</math>对应的离散信号对k也具有周期性，其周期为N，即中只有N个不同的序列。

从离散时间傅立叶变换的係数公式我们可以看出，也是对k周期为N的函式。

离散傅立叶变换实际上是离散时间傅立叶级数在主值区间上的取值。我们注意到，离散傅立叶变换是对非周期函式f[n]进行的，如果我们对f[n]的定义拓广为周期函式f'[n]：。并且当时，f'[n]实际上就是f[n]，那幺我们现在可以求出f'[n]的傅立叶级数。同样，当时无穷级数变成了积分，得到的结果是一个连续的周期函式（正如离散傅立叶变换一文中所述），这就是f[n]的离散时间傅立叶变换。这时，只需在它的主值区间上採样，就可以得到离散傅立叶变换的变换序列。