书 名： 工程数学

编着者： 赵国瑞 崔庆岳 何月俏

ISBN： 978-7-5635-4893-4

出版时间： 2016-08-18

版 次： 1-1

本教材是根据教育部最新制定的《高职高专教育高等数学教学基本要求》，结合编写团队多年从事高职高专数学教学实践、改革和探索的经验基础上，精心编写而成的。
本书主要有如下特点：

（1） 与工科专业相结合.本书编写贯彻“与工科专业相结合，必需、够用为度”的原则，争取实现数学与工程技术，尤其是建筑工程类专业相对接的目标.内容虽简练，但其中渗透了大量的建筑工程技术的相关实例，力求缩短数学课程与专业课的距离.

（2） 注重学生的可持续发展，兼顾专插本学生的需要.编者将2006年至2015年专插本原题进行了细緻的梳理，将其整理为每章后面的複习题，有助于专插本学生的备考.

（3） 依託HexStudy（十六进制学习）网路教学平台，延伸课堂教学.配备了教材电子版、可参考的电子课件及自主学习的网路课程等，教师可实现实时答疑、批改作业、网路考试等教学活动.

本教材分为两篇，第一篇为基础模组，介绍微积分及其在工程中的套用；第二篇为拓展模组，介绍多元函式微积分、微分方程、线性代数、机率论等.

教材使用方面，可按授课教师需求进行模组化教学.参考学时：第一篇58学时，第二篇40学时.
本教材可作为高职高专工科类（尤其建工专业）工程数学教学用书和参考用书, 也可作为参加广东省本科插班生考试的考生选用教材，还可作为高职高专数学建模基础模组培训教材.

工 程 数 学

目录

第1篇基础模组

第1章函式和极限3

1.1函式3

1.11预备知识3

1.12函式的概念4

1.13函式的几种特性7

1.14反函式8

1.15初等函式8

习题1113

1.2数列的极限14

1.2.1数列的定义14

1.2.2数列极限的概念 15

1.2.3数列极限的四则运算16

习题1217

1.3函式的极限17

1.3.1当x→∞时函式的极限17

1.3.2当x→x0时函式的极限19

1.3.3当x→x0时函式的左极限与右极限19

习题1320

1.4无穷小与无穷大20

1.4.1无穷小(量)21

1.4.2无穷大21

1.4.3无穷小的比较22

习题1423

1.5极限的运算法则23

1.5.1极限的四则运算法则23

1.5.2当x→x0时有理分式函式的极限24

1.5.3当x→∞时有理分式函式的极限24

1.5.4特例25

习题1526

1.6两个重要极限26

1.61极限存在的两个準则26

1.62两个重要极限27

1.63利用等价无穷小代换求极限29

习题1630

1.7函式的连续性31

1.71函式的连续性31

1.72初等函式的连续性32

1.73函式的间断点33

1.74闭区间上连续函式的性质35

习题1735

1.8函式与极限的套用实例36

1.81函式的套用实例36

1.8.2极限的套用实例38

複习题140

第2章导数与微分43

2.1导数的概念43

21.1引出导数概念的实例43

21.2导数的定义44

21.3基本初等函式求导公式46

21.4导数的实际意义48

习题2150

2.2导数的四则运算法则50

习题2253

2.3複合函式的求导法则54

习题2356

2.4特殊函式求导法和高阶导数56

2.41隐函式及其求导法56

2.42对数求导法57

2.43由参数方程所确定的函式的导数58

2.44高阶导数60

习题2461

2.5微分及其套用62

2.51微分的定义62

2.52微分的几何意义65

2.53微分公式与微分法则65

2.54微分的套用68

习题2569

2.6导数的套用实例70

複习题272

第3章导数的套用75

3.1中值定理75

311罗尔（Rolle）定理75

312拉格朗日（Lagrange）中值定理76

313柯西（Cauchy）中值定理76

习题3177

3.2洛必达法则77

322其他类型的未定式79

习题3281

3.3函式的单调性与曲线的凹凸性81

3.3.1函式的单调性81

3.3.2曲线的凹凸性与拐点83

习题3385

3.4函式的极值85

习题3488

3.5函式的最值及其在工程技术中的套用88

3.5.1函式最值的求法88

3.5.2在工程技术中的套用89

习题3594

3.6函式图像的描绘94

习题3696

3.7平面曲线的曲率96

3.7.1弧微分96

3.7.2曲率及其计算公式97

习题3798

3.8导数的套用实例98

第4章不定积分103

4.1不定积分的概念与性质103

4.1.1不定积分的概念103

4.1.2不定积分的性质106

4.1.3不定积分的几何意义109

习题41110

4.2换元积分法111

4.2.1第一类换元法111

4.2.2第二类换元法115

习题42118

4.3分部积分法119

习题43123

4.4*简单有理函式的积分124

4.4.1简单有理函式的积分124

4.4.2三角函式有理式的积分125

习题44127

4.5不定积分—综合套用实例127

第5章定积分及其套用131

5.1定积分的定义及其性质131

5.11引例131

5.12定积分的定义133

5.13定积分的几何意义134

5.1.4定积分的基本性质135

习题51137

5.2牛顿莱布尼兹公式138

5.2.1变上限的定积分及其导数138

5.2.2牛顿莱布尼兹（NewtonLeibniz）公式140

习题52142

5.3定积分的换元积分法与分部积分法143

531定积分换元法143

532定积分的分部积分法145

习题53146

5.4*无穷区间上的广义积分147

习题54148

5.5定积分的套用149

5.5.1定积分的微元法149

552平面图形的面积150

553旋转体的体积151

554*平行截面面积已知的立体的体积153

555*定积分的经济套用举例154

556*定积分的物理套用举例155

习题55157

5.6定积分综合套用实例158

5.6.1变力做功问题158

5.6.2液体的压力159

563经济方面的套用161

564定积分在其他工程技术方面的套用163

第2篇拓展模组