本套《工程数学》是为高等学校计算机、电子、通信类专业编写的数学教材，共分3册.第2册内容包括複变函数、积分变换（傅立叶积分变换和拉普拉斯积分变换）、线性代数以及数值方法.本书在编写过程中力求做到以套用为目的，以“必须、够用”为原则，以讲清概念和方法为前提，强调套用为重点，在保留传统体系的基础上力求创新，特别注重套用.另外，配有教学参考书《工程数学习题与解答》供教师、学生参考使用.

本书可供高等学校工科和其他非数学类专业学生使用，也可作为其他层次院校的工程数学课程的教材或参考书.

前言 本套《工程数学》是南京大学金陵学院的一个教改项目，是根据高等学校计算机、电子信息、通信工程等专业工程数学的教学要求而编写的.工程数学是以上各专业的重要基础课，教材的写作目标就是向读者展示工程数学的实用性，为相关专业的学生提供必要的数学基础知识.

本套教材较全面地介绍了工程数学的理论和方法.共分3册，包括7大部分，内容涉及微积分、複变函数、积分变换、线性代数、数值方法、机率统计及离散数学.教材取材较为广泛，除包括对定义、理论的深入浅出的陈述外，还配备了大量的实例、图表；为培养学生的解题技巧和分析问题的能力，还选配了不少难易程度不同的例题和习题.内容由浅入深，层次分明，各部分既有联繫，又相对独立，通俗易懂，便于自学.

目前，国内外已出版了不少工程数学教材，有许多值得学习和借鉴之处.在编写本教材时，编者虚心听取了校内外同行的建议和指教，并参考了不少有关教材（如清华大学、南京大学、浙江大学、同济大学等高校出版的有关教材）.本书学习国内外教材的经验，简化了微积分中的某些概念，强调直观和套用背景，大大减少了初学者的困难；还听取了有关专家的建议，在离散数学中加入了递归、生成函式、鸽舍原理等有实际套用价值的内容.

作为教材，本书在编写时充分考虑了不同层次读者的需要.本书打“*”部分的内容可以作为选讲部分；习题分为A、B两组，A组是必须掌握的基本内容，B组要求较高，对有志考研的学生大有裨益，一般学生可以不做.本教材已在计算机、软体、电子、通信等专业试用过，分3个学期讲完，每学期100学时.如果时间不够，第1册中的第5章广义积分、第6章微分方程和差分方程简介及第8章中的理论可少讲或不讲；第2册“线性代数”中的第9章欧氏空间与二次型可略讲或不讲，“数值方法”可以不讲；第3册“机率与统计”中的第9章、第10章以及“离散数学”中第1章的第8节和第9节、第4章和第5章可适当少讲或不讲；这些内容可作为学生的课外阅读材料.

在本书的编写和出版过程中，自始至终得到了南京大学金陵学院院长姚天扬教授，信息科学与工程系主任李元教授、张德富教授及马传渔教授、田志明老师的关心和帮助.同时要感谢清华大学出版社的王海燕副编审、赵从棉编辑以及金陵学院的刘晶晶同志，她们为本书的出版付出了辛勤的劳动.南京大学数学系吴兆金副教授参与了编写并提了许多有益的建议，在此一併感谢.

由于作者学识和经验有限，书中不当之处在所难免，敬请专家、同行和读者不吝赐教.

南京大学金陵学院

4.5 利用拉普拉斯变换解微分方程（组）82

习题五84第3篇 线 性 代 数第5章 行列式87 5.1 二、三阶行列式87

5.1.1 行列式的定义87

5.1.2 二、三阶行列式的性质与计算91

5.2 ?n?阶行列式95

5.2.1 排列(?i??1,?i??2,…,?i???n?)的逆序95

5.2.2 ?n?阶行列式的定义96

5.2.3 ?n?阶行列式的性质96

5.2.4 ?n?阶行列式的计算97

5.3 ?n?个方程?n?个元的线性方程组102

习题107

第6章 线性方程组108

6.1 高斯消元法109

6.2 ?n?维向量114

6.2.1 ?n?维向量及其线性运算115

6.2.2 向量的线性相关与线性无关117

6.3 矩阵的秩121

6.4 线性方程组的解127

习题131

第7章 矩阵133

7.1 矩阵的线性运算134

7.2 矩阵的乘积135

7.3 矩阵的逆矩阵141

7.4 转置矩阵146

7.5 矩阵经运算后秩的变化149

7.6 分块矩阵151

习题158

第8章 线性空间与线性变换160

8.1 线性空间的定义160

8.2 线性空间的基向量的坐标163

8.3 线性变换168

8.3.1 线性变换的定义及其基本性质168

8.3.2 线性变换在一组基下的对应矩阵170

8.4 矩阵的特徵值与特徵向量，矩阵化为对角矩阵的问题177

8.4.1 矩阵化为对角矩阵的问题177

8.4.2 矩阵化为对角矩阵的套用185

习题188

第9章 欧氏空间与二次型189

9.1 两个向量的内积189

9.2 ?n?维欧氏空间的度量矩阵191

9.3 二次型198

9.3.1 二次型化为最简形式的表示199

9.3.2 正定二次型202

9.4 二次型通过正交变换化为标準型的问题，对称矩阵化为对角矩阵的问题205

习题211第4篇 数 值 方 法第10章 算术运算中的误差分析215 10.1 数值方法215

10.2 误差来源215

10.3 绝对误差和相对误差216

10.4 捨入误差与有效数字217

10.5 数据误差在算术运算中的传播218

10.6 机器误差219

10.6.1 计算机中数的表示219

10.6.2 浮点运算和捨入误差221

习题221

第11章 解线性方程组的直接方法223

11.1 解线性方程组的高斯消去法223

11.1.1 高斯消去法223

11.1.2 高斯列主元消去法226

11.2 直接三角分解法229

11.2.1 矩阵三角分解229

11.2.2 克鲁特方法229

11.2.3 解三对角线性方程的三对角算法(追赶法)234

11.3 行列式和逆矩阵的计算236

11.3.1 行列式的计算236

11.3.2 逆矩阵的计算237

11.4 向量和矩阵的範数239

11.4.1 向量範数239

11.4.2 矩阵範数241

11.4.3 条件数和摄动理论初步243

习题247

第12章 解线性方程组的叠代方法248

12.1 叠代法的基本理论248

12.1.1 基本思想248

12.1.2 收敛性概念及收敛的充要条件250

12.1.3 叠代法的收敛速度252

12.2 几种常用的叠代方法252

习题256

第13章 解非线性方程的数值方法257

13.1 区间分半法257

13.2 不动点叠代258

13.2 牛顿-拉弗森方法260

习题262

第14章 插值法263

14.1 拉格朗日插值公式264

14.1.1 拉格朗日插值多项式264

14.1.2 线性插值266

14.1.3 二次(抛物线)插值266

14.1.4 插值公式的余项267

14.2 逐次线性插值法271

14.2.1 逐次线性插值法271

14.2.2 Neville算法273

14.3 均差与牛顿插值公式274

14.3.1 均差275

14.3.2 牛顿均差插值多项式276

14.4 有限差与等距点的插值公式278

14.4.1 有限差278

14.4.2 牛顿前差和后差插值公式281

14.5 埃尔米特插值公式283

习题287

第15章 数值积分289

15.1 牛顿-科茨型数值积分公式290

15.1.1 牛顿-科茨型求积公式290

15.1.2 梯形公式和辛普森公式291

15.1.3 误差、收敛性和数值稳定性293

15.2 複合求积公式295

15.2.1 複合梯形公式296

15.2.2 複合辛普森公式297

15.3 区间逐次半分法299

习题301

参考文献302

第1章 预备知识1

1.1 集合1

1.2 函式及其性质7

第2章 极限18

2.1 无穷小量18

2.2 极限及其运算法则23

2.3 极限存在的準则,两个重要的极限27

2.4 无穷小的比较30

2.5 函式的连续性34

第3章 导数与微分41

3.1 导数41

3.2 微分53

3.3 导数的套用57

第4章 不定积分与定积分73

4.1 不定积分73

4.2 定积分82

第5章 广义积分96

5.1 广义积分96

5.2 含参变数积分109

5.3 欧拉积分120

第6章 微分方程和差分方程简介126

6.1 一阶微分方程126

6.2 高阶微分方程138

6.3 差分方程148

6.4 微分方程和差分方程套用举例157

工程数学（一）目录第7章 多元函式微积分162

7.1 空间解析几何与矢量代数162

7.2 多元函式微分学185

7.3 二重积分215

7.4 三重积分226

7.5 重积分的物理套用235

第8章 曲线积分和曲面积分244

8.1 曲线积分244

8.2 格林公式 曲线积分与路径无关的充要条件255

8.3 曲面积分267

8.4 奥氏公式、斯氏公式及其套用279

8.5 场论初步285

第9章 级数290

9.1 常数项级数290

9.2 幂级数304