读书笔记摘抄新闻资讯
球形
球形（球形是日常生活中人们的叫法，严格的来说叫做球体，英文：sphere）是一种简单空间几何体。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。球心到球面上任意一点的距离都相等。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
基本介绍
- 中文名：球形
- 外文名：sphere
- 特点：球心到球面上的距离都相等
- 举例：保龄球
- 简称：球
- 领域：数学；几何
简介
在数学里，球形是指球面内部的空间。球可以是封闭的（包含球面的边界点，称为闭球），也可以是开放的（不包含边界点，称为开球）。
球形的概念不只存在于三维欧氏空间里，亦存在于较低或较高维度，以及一般度量空间里。n 维空间里的球称为n 维球，且包含于 n-1 维球面内。因此，在欧氏平面里，球为一圆盘，包含在圆内。在三维空间里，球则是指在二维球面边界内的空间。
性质
在空间几何体中，球形的表面势能最小。球形是同体积几何体中，表面积最小的 ，球形是同表面积几何体中，体积最大的。球体是一种表面没有稜角的几何体。
欧氏空间里的球形
在
维欧氏空间里，一个中心为
，半径为
的 维（开）球是个由所有距 的距离小于 的点所组成之集合。一个中心为 ，半径为 的 维闭球是个由所有距 的距离小于等于 的点所组成之集合。
在 维欧氏空间里，每个球都是某个超球面内部的空间。在一维时，球是个有界的区间；在二维时，是某个圆的内部（圆盘）；而在三维时，则是某个球面的内部。
1.体积
一般度量空间里的球形
令
为一度量空间，即具有度量（距离函式）
的集合
。中心为 内的点
，半径为
的开球，通常标计为
或
，定义为
请特别注意，一个球（无论开放或封闭）总会包含点 ，因为依定义， 。
开球的闭包通常标记为
。虽然
与
总是成立的，但
则不一定总是为真。举例来说，在一个具离散度量的度量空间
里，对每个 内的 而言，{
，但
。
一个（开或闭）单位球为一半径为 1 的球。
度量空间的子集是有界的，若该子集包含于某个球内。一个集合是全有界的，若给定一正值半径，该集合可被有限多个具该半径的球所覆盖。
度量空间里的开球为拓扑空间里的基，其中所有的开集合均为某些（有限或无限个）开球的联集。该拓扑空间被称为由度量
导出之拓扑。
赋范向量空间里的球
每个具範数 |·| 的赋范向量空间亦为一度量空间，其中度量
。在此类空间里，每个球 均可视为是单位球
平移
，再缩放
后所得之集合。
前面讨论的欧氏空间里的球亦为赋范向量空间里球的一例。
1.p-範数
在具 p-範数
的笛卡尔空间
里，开球是指集合
在二维
时，
（通常称为曼哈顿度量）的球是对角线平行于坐标轴的正方形；而
（切比雪夫度量）的球则是个边平行于坐标轴的正方形。对于
的其他值，该球则会是超椭圆的内部。
在三维
时， 的球是个对角线平行为坐标轴的八面体，而 的球则是个边平行为坐标轴的正立方体。对于 的其他值，该球则会是超椭球的内部。
2.一般凸範数
更一般性地，给定任一
内中心对称、有界、开放且凸的集合
，均可定义一个在 的範数，该球均为 X 平移再一致缩放后所得之集合。须注意，若将此定理内的“开”子集以“闭”子集替代，则定理不能成立，因为原点也符合定理内所定之集合，但无法定义 内的範数。
拓扑空间里的球形
在拓扑学的文献里，“球形”可能有两种含义，由上下文决定。
1.开集
"球"一词有时被非正式地用于指代任何开集：可以用 点周围的一个球”代表包含的一个开集。该集合同胚于什幺依赖于背景拓扑空间以及所选取的开集。同样，“闭球”有时用于表示这样一个开集的闭包。（这可能产生误导，例如超度量空间中一个闭球不是同样半径的开球的闭包，它们都是既开且闭的。）
有时，邻域用于指代这个意义上的球，但是邻域其实有更一般的意义：
的一个邻域是任何包含一个的开集的集合，因此通常不是开集。
2.拓扑球
任一 维开拓扑球均同胚于笛卡尔空间
及 维开单位超方形
。任一 维闭拓扑球均同胚于 维闭超方形 [0,1]。
一个 维拓扑球不一定是光滑的；若该球是光滑的，亦不一定需微分同胚于一 维欧几里得球
生活中常见球形
由于球体的物理特性，因此生活中很多地方都可以看到球体：
核武器中核子弹（裂变弹）的製造。球形是临界质量最小的一种形状，从单位球形裂变材料中逃逸出来的中子数最少，因此採用裸球，铀235和钸239的临界质量分别为52和10千克（铀235的密度小于钸239）。
在表面张力的作用下，液滴总是力图保持球形，这就是我们常见的树叶上的水滴按近球形的原因。藻类体形多样，但细胞具有趋同的球形或近似球形，是有利于浮游生活的适应。
物质总自然趋于势能最低的状态！球形（或椭球体）是宇宙中大质量天体保持内部受力均衡的主要形式之一。
数学中的球形
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：
1） 球心和截面圆心的连线垂直于截面；
2） 球心到截面的距离
与球的半径
及截面的半径
有下面的关係：
。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
其他球形物体
球形星团、球形闪电、球形建筑、球形活性炭、球形机器人、球形莎草、彩色球形珍珠、球形蛋白质、球形集珠霉、球形红假单胞菌、足球、篮球、皮球、桌球、羽毛球、高尔夫球等。