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直线(数学概念)
直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。直线是轴对称图形。
它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。
构成几何图形的最基本元素。在D·希尔伯特建立的欧几里德几何的公理体系中，点、直线、平面属于基本概念，由他们之间的关联关係和五组公理来界定。
基本介绍
- 中文名：直线
- 外文名：straight line
- 所属学科：数学
- 所属领域：几何学
- 相关术语：直线方程
- 定义：由无数个点构成
直线方程
平面方程
一般式
适用于所有直线的方程：
点斜式
知道直线上一点
，并且直线的斜率
存在，则直线可表示为：
当 不存在时，直线可表示为：
斜截式
知道直线在
轴上截距为
（即经过点
），斜率为 ，直线可表示为：
当 不存在时，直线可表示为：
截距式
知道直线与
轴交于
，与
轴交于
，则直线可表示为：
当
、
均不为0时，斜截式可写为
该表达式不适用于和任意坐标轴垂直的直线
两点式
知道直线经过点
和点
，且斜率存在，则直线可表示为：
法线式
其中
为原点到直线的距离，
为法线与
轴正方向的夹角
点方向式
知道直线上一点 ，
、
不等于0，并且直线不与
轴、
轴平行，则直线可表示为：
点法向式
空间方程
1. 一般方程：
2. 点向式方程：
设直线方向向量为（m,n,p ），经过点（ x0,y0,z0）
3. x0y式
x=kz+b,y=lz+b
有关内容
“角”
设平面e的法向量为c 直线m、n的方向向量为a、b
把平面ax+by+cz+d=0的法向量为（a,b,c）；直线x=kz+b,y=lz+a的方向向量为(k,l,1)代入即可
则直线所成的角：m，n所成的角为a。
cosa=cos<a,b>=|a*b|/|a||b|
直线和平面所成的角： 设b为m和e所成的角，则b=π/2±<a,c>。sinb=|cos<a,c>|=|a*c|/|a||c|
平面两直线所成的角：设K(l1)=k1,K(l2)=k2(k1k2≠-1),tan<l1,l2>=(k1-k2)/(1+k1k2)
距离
异面直线的距离：l1、l2为异面直线，l1，l2公垂直线的方向向量为n、C、D为l1、l2上任意一点，l1到l2的距离为|AB|=|CD*n|/|n|
点到平面的距离：设PA为平面的一条斜线，O是P点在a内的射影，PA和a所成的角为b，n为a的法向量。
易得：|PO|=|PA|sinb=|PA|*|cos<PA,n>|=|PA|*(|PA*n|/|PA||n|)=|PA*n|/|PA|
直线到平面的距离为在直线上一点到平面的距离；
点到直线的距离：A∈l,O是P点在l上的射影，PA和l所成的角为b，s为l的方向向量。
易得：|PO|=|PA|*|sinb|=|PA|*|sin<PA,s>|=|(PA|2|s|2|-|PA*s|2)1/2/|s|
平面内：直线ax+by+c=0到M(m,n)的距离为|am+bn+c|/(a2+b2)1/2
平行直线：l1：ax+by+c=0,l2：ax+by+d=0，l1到l2的距离为|c-d|/(a2+b2)1/2
备注：
直线是曲线的暂短停留。
套用
点与直线
一般情况下，点与直线的距离，是指点到直线的最短距离，即垂直距离。
在二维直角坐标中，直线 Ax+By+C=0 与点 (p,q) 的最短距离为
给出向量式
和 点
，则有距离
直线相交点
不考虑重合的情形，在二维平面中，两条相交直线可以相交或平行。
给定两条直线
和
，二者相交的条件是
或等价地，
当中
。
这时两线的相交点可从克莱姆法则求得
相交直线夹角
若两线相交，则会形成夹角。两线之间的夹角，通常指不大于90°的一只。
在二维平面上，给定直线y=mx+b，该线与x-轴的夹角为
给定两条直线 
和
，二者互相垂直若且唯若
而其他情况，两线相交所形成的夹角 
（
），则由
给定相交直线向量式 
和 
，则有
直线的距离
一般情况下，两条直线的距离，是指最短距离。
二维情况下，两条相交直线的距离必然为 0 。
若有两条平行直线 
及
，则有距离
给定平行向量式 
和 
，则有
