曲面Σ上过点M的所有曲线在点M处的切线都位于曲面Σ在切点M处的切平面。

设正则参数曲S的方程为 ， 是曲面S上点的曲纹坐标，因此曲面S上的任意曲线L可以用参数方程 给出，将其视为 中的曲线，则其方程为 。

球面的切平面

显然，根据定义， 都是曲面S的切向量，假定P是曲线上对应t=0的点，因此曲面S在点P的切向量是

这表明曲面S在P点的切向量为，是，的线性组合，其分量恰好是，。反过来，的任意一个线性组合必定是曲面的切向量。

实际上，对于任意实数，只要命曲线L为，，其中，，则曲线L在点P的切向量是.

切平面

由于,故是线性无关向量，因此曲面在点P的切向量构成一个二维向量空间，这个空间称为曲面S在点P的切空间，记做，显然，构成了空间的一个基底。在空间中经过点P、并且由空间S在点P张成的平面就是曲面S在点P的切平面，显然，曲面在点P的切平面是与曲面的参数表示无关的概念。

曲面在点的切平面的参数方程是.

平面的切平面为此平面自身。

锥面的所有切平面都经过一个定点