设(X,Y)是二维随机变数，对于任意实数x,y，二元函式：

F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)

称为：二维随机变数(X,Y)的分布函式，或称为随机变数X和Y的联合分布函式。

随机变数X和Y的联合分布函式是设(X,Y)是二维随机变数，对于任意实数x,y，二元函式：F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)称为二维随机变数(X,Y)的分布函式。

如果将二维随机变数(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那幺分布函式F(x,y)在(x,y)处的函式值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的机率。

在机率论中, 对两个随机变数X和Y，其联合分布是同时对于X和Y的机率分布。

设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}。设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变数，由它们构成的一个向量（X,Y），叫做二维随机向量或二维随机变数。

对离散随机变数 X， Y 而言，联合分布机率密度函式如下：

。因为是机率分布函式，所以必须满足以下条件：

。

类似地，对连续随机变数而言，联合分布机率密度函式为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。

同样地，因为是机率分布函式，所以必须有：∫x∫y fX,Y(x,y) dy dx=1

若对于任意x和y而言，有离散随机变数 ：

P(X=x and Y=y)=P(X=x) ·P(Y=y)

或者有连续随机变数：

pX,Y(x,y)=pX(x)·pY(y)

则X和Y是独立的。

二元联合分布可以推广到任意多元的情况X1, ..., Xn

fx1,…..,xn(x1,….,xn)=fxn∣x1,...,xn-1(xn∣x1,...,xn-1)fx1,...,xn-1(x1,...,xn-1)