晶体学点群

释义

与晶体的32种对称元素系相对应的对称动作群。各种晶体的（理想）多面体外形会呈现出不同类型的对称性。这些晶体的对称性可用对称元素n重旋转和n重反组合成的各种对称元素系反映对应的最基本的对称动作是绕轴旋转360°/n紧接以一个倒反动作,倒反动作据以进行的点应在轴线上）。基于晶体内部是具有点阵式的三维周期性结构，可以证明，晶体中允许存在的对称轴的轴次n仅限于1、2、3、4、6，即晶体外形中可能呈现的对称元素只限旋转轴和反轴，此中一重反轴即对称中心，二重反轴即镜面。晶体外形可能归属的对称类型共有32种，对应于32种对称元素系。

实验

由于32种对称元素系都至少有一个相交的公共点并各与一套能使晶体(理想)外形复原的点对称动作群（实行对称操作时，对称物体至少有一点是不动的动作，称为点对称动作）相对应，这32种对称元素系对应的对称动作群称做晶体学点群。

晶体在巨观观察中，在平行方向上呈现为具有均匀性的物体。由于结构中任何对称动作所包含的平移已被均匀性所掩盖，晶体结构中含平移的螺旋轴和滑移面在晶体巨观性质中将表现为相应的旋转轴和镜面。晶体巨观性质和晶体外形的对称类型均以晶体微观对称性为基础，也即晶体学点群以晶体学空间群为基础。

熊夫利记号中大写字母T、O、C、D、S代表四面体群、八面体群、双面群、反轴群等，小写字母i、s、v、h和d代表对称中心、镜面、通过主轴镜面、与主轴垂直镜面、等分两个副轴的镜面。单斜晶系一般取b为主轴，其他晶系一般取c为主轴。晶体学点群

晶体在衍射效应中，若将比率极小的反常散射忽略不计，则衍射强度在三维空间中将呈现具有对称中心的对称性。这一实验现象称为夫里德耳定律。基于这一定律，晶体衍射强度分布的对称类型只能属于32个对称元素系中11个含对称中心者,与之对应的11个点群（即Ci、C2h、D2h、D3d、C3i、D6h、C6h、D4h、C4h、Th、Oh）称为劳厄点群。

记号

点群表示的是晶体所包含的对称元素。目前有多种不同的记号，分别由结晶学家、矿物学家、物理学家和化学家使用。

n	1	2	3	4	6
Cn	C1	C2	C3	C4	C6
Cnv	C1v=C1h	C2v	C3v	C4v	C6v
Cnh	C1h	C2h	C3h	C4h	C6h
Dn	D1=C2	D2	D3	D4	D6
Dnh	D1h=C2v	D2h	D3h	D4h	D6h
Dnd	D1d=C2h	D2d	D3d	D4d	D6d
S2n	S2	S4	S6	S8	S12

1	1
2		⁄m	222	m	mm2	mmm
3	3		32	3m	3m
4	4	⁄m	422	4mm	42m	⁄mmm
6	6	⁄m	622	6mm	62m	⁄mmm
23	m3	432	43m	m3m

晶族	晶系	赫尔曼–莫甘（完整记号）	赫尔曼–莫甘（简写记号）	熊夫利	轨形记号	考克斯特记号	顺序
三斜		1	1	C1	11	[ ]	1
三斜				Ci= S2	x	[1,2]	2
单斜		2	2	C2	22	[2]	2
		m	m	Cs= C1h	*	[ ]	2
			2/m	C2h	2*	[2,2]	4
正交		222	222	D2= V	222	[2,2]	4
		mm2	mm2	C2v	*22	[2]	4
			mmm	D2h	*222	[2,2]	8
四方		4	4	C4	44	[4]	4
				S4	2x	[2,4]	4
			4/m	C4h	4*	[2,4]	8
		422	422	D4	422	[4,2]	8
		4mm	4mm	C4v	*44	[4]	8
		2m	2m	D2d	2*2	[2,4]	8
			4/mmm	D4h	*422	[4,2]	16
六方	三方	3	3	C3	33	[3]	3
				S6= C3i	3x	[2,6]	6
		32	32	D3	322	[3,2]	6
		3m	3m	C3v	*33	[3]	6
		2/m	2/m	D3d	2*3	[2,6]	12
	六方	6	6	C6	66	[6]	6
				C3h	3*	[2,3]	6
			6/m	C6h	6*	[2,6]	12
		622	622	D6	622	[6,2]	12
		6mm	6mm	C6v	*66	[6]	12
		m2	m2	D3h	*322	[3,2]	12
			6/mmm	D6h	*622	[6,2]	24
立方		23	23	T	332	[3,3]	12
		3	m3	Th	3*2	[3,4]	24
		432	432	O	432	[4,3]	24
		3m	3m	Td	*332	[3,3]	24
		3	m3m	Oh	*432	[4,3]	48

晶体学点群

晶体学点群

基本介绍

释义

实验

记号

熊夫利记号

赫尔曼–莫甘记号

对应关係

相关推荐