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正八边形
八条长度相等的线段围成的图形，每个内角都是135°，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。正八边形的内角和为1080度，每个内角是135度，每个外角是45度。
基本介绍
- 中文名：正八边形
- 外文名：regular octagon
- 内角：135°
- 外角：45°
- 内角和：1080°
- 外角和：360°
- 中心角：45°
面积
1、由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用正弦定理计算三角形的面积。得1/2*a*a*sin(360/8)=1/2*a^2*sin45，所以正八边形的面积为4*a*a*sin45。
2、设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。
3、已知边长为a时，又有：S=(2+2√2)a2≈4.828a2。
推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。四个小三角形的面积和为：(√2/2a)*(√2/2a)*1/2*4=a2，四个小长方形面积之和为：(√2/2a)*a*4=(2√2)*a2，中间的正方形面积为a2，所以正八边形面积公式为：a2+（2√2）*a2+a2=（2+2√2）*a2
4、已知中心到各点的长（外接圆半径）为R，则正八边形面积为2√2R2。
周长
边长长度乘以8，即可。
尺规作图
用直尺和圆规画正八边形的方法如下：
- 做正方形ABCD，并做正方形外接圆O.
- 过圆心O向任意一边(设为AB)作垂线并延长，延长线交圆弧于E、F.
- 以AE、DE为半径画弧，得到与圆O的交点，分别为G、H.
- 连线EAGBFCHD.
- 擦除其他对象，即得正八边形EAGBFCHD.
