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标準数独技巧

标準数独技巧

标準数独技巧

标準数独技巧(英文:Standard Sudoku Techniques)是指,在完成标準数独的时候,需要使用到的逻辑方法。

基本介绍

  • 中文名:标準数独技巧
  • 外文名:Standard Sudoku Techniques

基本了解

由于标準数独的难度差异较大,故按照难度,分为主要技巧、中级技巧、高级技巧、顶级技巧等。
主要技巧是指,基本入门、或常规大赛之中,经常需要使用到的技巧。它包含排除(另称“摒除法”或“隐性唯一”)、唯一余数(另称“显性唯一”,简称“唯余”)、显性数对(另称“唯余数对”或“数对唯余法”)、隐性数对(另称“排除数对”或“数对占位法”)、区块排除等,及其他们複合使用的技巧,比如区块唯一余数。此处仅研究和表述标準数独使用的技巧。
因为技巧较多,所以非主要技巧者,均以外链形式为您展示。本文仅介绍主要技巧。
注:本文不包括变型数独技巧,比如锯齿数独的割补法(缩写LoL)、杀手数独的45法则(另称“45定则”)等。複合使用技巧在技巧研究之中被等效分解为多个步骤,因此仅出现于大赛和平时练习之中。
在进入技巧了解前,您需要了解数独的基本规则和常用术语名称。

标準数独规则

在空格内填入1~9的任意一个数,使得盘面内,每一行、每一列、每一个正方形粗线九宫格区域内的数字,均包含1到9,不含有重複的数字。

基本数独术语

(Row):数独盘面之中,每一个横排。比如图中涂蓝色的9个单元格组,共同构成一行。标準数独盘面一共含有9行。
一般我们记每一行为“r几”(字母 r 不区分大小写),比如第4行记作“r4”。
r5r5
(Column):数独盘面之中,每一个竖列。比如图中涂蓝色的9个单元格组,共同构成一列。标準数独盘面一共含有9列。
一般我们记每一行为“c几”(字母 c 不区分大小写),比如第4行记作“c4”。
c5c5
(Block):数独盘面之中,每一个正方形的、用粗线围住的九宫格。比如图中涂蓝色的9个单元格组,共同构成一个宫。标準数独盘面一共含有9个宫。
一般我们记每一宫为“b几”(字母 b 不区分大小写),比如第3宫记作“b3”。
b5b5
单元格(Cell):数独盘面之中,每一个小的格子。标準数独一共含有81个单元格。
一般我们用“r几c几”表示每一个单元格,比如第3行第7格记作“r3c7”。
r5c5r5c5
相关格组(Peer):每一个单元格所在的行、列、宫内的其余单元格的集合。此术语一般用于讨论性技巧之中。也称等位群格位
r5c5的相关格组r5c5的相关格组
提示数(Hint):数独要求每一个题目都只能有一个答案,即每一个单元格上都只有一种填数的可能情况(这被称为题目唯一解)。于是为了保证唯一解,在最开始就必须给定一部分位置的数字用于推理和推导填数,直至完成盘面。这些数字被称为提示数。也被称为已知数
明数(Value):在一个已经完成了一部分的盘面内,所有提示数和自行推导得到的填入的数字,统称明数。其中自行推导得到的填入的数字称为填数
候选数(Candidate):每一个单元格的所有填数情况。也称暗数
出数:得到填数的结论。
删数:得到删除候选数的结论。
其他的数独相关术语名词请查看数独术语。以下将为您介绍主要技巧的使用。

主要技巧

排除(Hidden Single)

排除法(或叫摒除法)按照行列宫的不同,分三种类型。
b1排除b1排除
根据数独规则,我们可以观察到,数字3在b1内只有唯一的一个位置可以填,就是r1c3。由于c1、c2中已经出现了3,并且b2、b3也出现了3,所以在b1内,3的位置将不得出现在r1c1、r1c2、r2c2、r2c3、r3c2、r3c3这6格。而由于b1内必须出现数字3,所以只能填入r1c3处。因此,r1c3=3。
c1排除c1排除
我们可以观察到,在c1中,数字3的位置仅仅只能填在c1的r8c1处,因为c1内有6个空格,提示数3的位置使得r1c1、r2c1、r3c1、r5c1和r9c1这5格不得填入3,因此3被理所当然地“框”在了r8c1处。所以r8c1=3。

唯一余数(Naked Single)

r9c9的相关格组分别在r9,c9和b9,于是就看这三个部分,我们发现一共出现了1、9、4、3、5、6、7、2这些数字。根据摒除法的规则,r9c9的位置将不得填入它们。神奇的是,在这九个数字中,单单只有8没出现。根据我们在之前的摒除法中推出的东西,即“1~9的每个数字都要出现一次”,得到结论,r9c9=8。
r9c9唯余r9c9唯余
唯一余数法,简称唯余法,是一种某个单元格中被摒除法排除情况后,只剩下1~9的其中某个数字没有填,从而得到它就是此单元格的值的解法。唯一余数法也可以适用于仅在同一个单元内部的推理,中文称之为点算法(Full House)。
当全盘具有候选数的时候,唯余法将变得很好观察:只要某一个单元格内只有1个候选数的时候,它就是这个单元格的值,这就是唯余法。普通点算需要自己多加练习,速度提高才能灵活使用和观察到。

区块排除(Locked Candidates)

我们发现在b2中,4的位置无论是在r1c5还是r1c6,都恰好在r1。但是无论怎幺说,这两个位置都必须有一个数字填入4,因此r1的其余位置都不能填4。r4c9和r6c9同理。此时我们发现,b3仅仅只有r3c8可以填4。所以r3c8=4。
区块排除区块排除
这种技巧被称为区块摒除法,用区块排除了行和列的,称为宫对行列区块摒除法(Pointing);而下面这个例子则为行列区块对宫摒除法(Claiming);而它们各自构成一个区块(Intersection),例如,单元格组{r1c5, r1c6}就构成一个区块。

区块唯一余数(Intersected Naked Single)

区块唯一余数是带有区块的唯一余数技巧。简称区块唯余
r1c9区块唯余r1c9区块唯余
我们发现,b2填9的位置,被r2c2(9)排除影响,导致最终只剩下r1c4和r1c6可以填9。由于单元格组{r1c4, r1c6}同一行,所以形成区块。根据唯一余数的理解,我们能够得到r1c9={69}。而r1存在一个区块,因此不允许再有第二个9的出现,故r1c9=6。

显性数对(Naked Pair)

我们看b9,此时发现r7c9和r9c7这2格的候选数都是2和3(利用摒除法排除掉候选数)。这2个单元格刚好可以放下这两个数字,要幺r7c9=2、r9c7=3;要幺r7c9=3、r9c7=2,而且也就只有这两种情况。无论是其中的哪种情况,b9内的其他位置都不得填2和3了,因为,它们恰好都在b9。因此,可以直接删除掉r8c9(2)、r9c8(3)、r9c9(2, 3)(r8c8(2, 3)已经被r5c8(2)以及r8c3(3)排除掉了)。此时,我们就称r7c9和r9c7内的候选数2和3构成数对结构。
{23}数对唯余{23}数对唯余

隐性数对(Hidden Pair)

在b4中,数字7和9可以出现的位置只剩下r4c3和r6c3。摒除后发现刚好在b4内只有2格可以填入7和9这两个数字。然而,这刚好满足数对的定义,所以可以排除这个格子内的其余填数情况将全部排除。因此,我们可以得到:r4c3<>{456}、r6c3<>{346},即r4c3, r6c3={79}。
{79}数对占位{79}数对占位
很显然,{79}数对将r4c3和r6c3的其他情况全“排挤”开了,因此,这种解法就被称为“数对的‘占位’法”。这里的占位就能形象地诠释了排挤的意思,这也被称为数对占位法

非主要技巧汇总

本节将展示所有标準数独技巧的名称。
表格:标準数独技巧集合表
技巧类型标準技巧名详细技巧分类
基本技巧
排除
宫排除
行排除
列排除
区块
宫区块对行列排除
行列区块对宫排除
唯一余数
单区唯余(点算)
多区唯余
区块唯余
数组
标準数组
显性数组
隐性数组
死锁数组
鱼(形状变异)
标準鱼
宫内鱼
交叉鱼
鱼(带鳍变异)
外鳍鱼
外鳍标準鱼
外鳍宫内鱼
外鳍交叉鱼
外鳍退化鱼(退化鱼)
退化标準鱼
退化宫内鱼
退化交叉鱼
内鳍鱼
内鳍宫内鱼
内鳍交叉鱼
自噬鳍鱼
自噬宫内鱼
自噬交叉鱼
过饱和鱼
匹配法
规则匹配法(分支匹配法)
不规则匹配法
首尾数对匹配法(W-Wing)
隔一数对匹配法(M-Wing)
分裂匹配法(Split-Wing/S-Wing)
拐角匹配法(Local-Wing/L-Wing)
杂合匹配法(Hybrid-Wing/H-Wing)
致命结构
双值格致命结构
唯一矩形
唯一环
拓展矩形
全盘双值格致死解法
複杂双值格致命结构
多值格致命结构
致命多边形
複杂致命结构
明数致命结构
可规避矩形
可规避全局数对
反用局部唯一
其他致命结构
宇宙法
枚举法
多格枚举法
Subset Counting
待定数组
区块性待定数组
欠一数组
非区块性待定数组
融合式待定数组
伪数组
融合式待定数组拓展
复融合式待定数组
多米诺链
多米诺环
链性待定数组
双强法则待定数组链(ALS-XZ)
三强法则待定数组链(ALS-XY-Wing)
多强法则待定数组链(ALS-XY-Chain)
死亡绽放(Death Blossom)
首尾数对待定数组链(ALS-W-Wing)
涂色法
同数涂色法
色链
色分
异数涂色法
进阶涂色(三维美杜莎)
代数法(袋鼠)
同数链
摩天楼
双线风筝
多宝鱼(双强链)
守护者
异数链
二元链(双值格链)(XY-Chain/Y-Chain)
远程数对
不连续环
首尾异数链
超链
区块链
链置候选数技巧
强制链
矛盾强制链组
分类强制链组
动态链
构造链
毛刺
毛边
鱼雷
初级鱼雷
初级标準鱼雷
初级宫内鱼雷
初级交叉鱼雷
高级鱼雷
高级标準鱼雷
高级宫内鱼雷
高级交叉鱼雷
标準网
形状变异网
宫区域网路
交叉网
您也可以参考外国文献学习标準数独技巧。

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