
标準数独技巧
标準数独技巧(英文:Standard Sudoku Techniques)是指,在完成标準数独的时候,需要使用到的逻辑方法。
基本介绍
- 中文名:标準数独技巧
- 外文名:Standard Sudoku Techniques
基本了解
由于标準数独的难度差异较大,故按照难度,分为主要技巧、中级技巧、高级技巧、顶级技巧等。
主要技巧是指,基本入门、或常规大赛之中,经常需要使用到的技巧。它包含排除(另称“摒除法”或“隐性唯一”)、唯一余数(另称“显性唯一”,简称“唯余”)、显性数对(另称“唯余数对”或“数对唯余法”)、隐性数对(另称“排除数对”或“数对占位法”)、区块排除等,及其他们複合使用的技巧,比如区块唯一余数。此处仅研究和表述标準数独使用的技巧。
因为技巧较多,所以非主要技巧者,均以外链形式为您展示。本文仅介绍主要技巧。
注:本文不包括变型数独技巧,比如锯齿数独的割补法(缩写LoL)、杀手数独的45法则(另称“45定则”)等。複合使用技巧在技巧研究之中被等效分解为多个步骤,因此仅出现于大赛和平时练习之中。
在进入技巧了解前,您需要了解数独的基本规则和常用术语名称。
标準数独规则
在空格内填入1~9的任意一个数,使得盘面内,每一行、每一列、每一个正方形粗线九宫格区域内的数字,均包含1到9,不含有重複的数字。
基本数独术语
行(Row):数独盘面之中,每一个横排。比如图中涂蓝色的9个单元格组,共同构成一行。标準数独盘面一共含有9行。 一般我们记每一行为“r几”(字母 r 不区分大小写),比如第4行记作“r4”。 | ![]() |
列(Column):数独盘面之中,每一个竖列。比如图中涂蓝色的9个单元格组,共同构成一列。标準数独盘面一共含有9列。 一般我们记每一行为“c几”(字母 c 不区分大小写),比如第4行记作“c4”。 | ![]() |
宫(Block):数独盘面之中,每一个正方形的、用粗线围住的九宫格。比如图中涂蓝色的9个单元格组,共同构成一个宫。标準数独盘面一共含有9个宫。 一般我们记每一宫为“b几”(字母 b 不区分大小写),比如第3宫记作“b3”。 | ![]() |
单元格(Cell):数独盘面之中,每一个小的格子。标準数独一共含有81个单元格。 一般我们用“r几c几”表示每一个单元格,比如第3行第7格记作“r3c7”。 | ![]() |
相关格组(Peer):每一个单元格所在的行、列、宫内的其余单元格的集合。此术语一般用于讨论性技巧之中。也称等位群格位。 | ![]() |
提示数(Hint):数独要求每一个题目都只能有一个答案,即每一个单元格上都只有一种填数的可能情况(这被称为题目唯一解)。于是为了保证唯一解,在最开始就必须给定一部分位置的数字用于推理和推导填数,直至完成盘面。这些数字被称为提示数。也被称为已知数。 | |
明数(Value):在一个已经完成了一部分的盘面内,所有提示数和自行推导得到的填入的数字,统称明数。其中自行推导得到的填入的数字称为填数。 | |
候选数(Candidate):每一个单元格的所有填数情况。也称暗数。 | |
出数:得到填数的结论。 | |
删数:得到删除候选数的结论。 |
其他的数独相关术语名词请查看数独术语。以下将为您介绍主要技巧的使用。
主要技巧
排除(Hidden Single)
排除法(或叫摒除法)按照行列宫的不同,分三种类型。
![]() | 根据数独规则,我们可以观察到,数字3在b1内只有唯一的一个位置可以填,就是r1c3。由于c1、c2中已经出现了3,并且b2、b3也出现了3,所以在b1内,3的位置将不得出现在r1c1、r1c2、r2c2、r2c3、r3c2、r3c3这6格。而由于b1内必须出现数字3,所以只能填入r1c3处。因此,r1c3=3。 |
![]() | 我们可以观察到,在c1中,数字3的位置仅仅只能填在c1的r8c1处,因为c1内有6个空格,提示数3的位置使得r1c1、r2c1、r3c1、r5c1和r9c1这5格不得填入3,因此3被理所当然地“框”在了r8c1处。所以r8c1=3。 |
唯一余数(Naked Single)
r9c9的相关格组分别在r9,c9和b9,于是就看这三个部分,我们发现一共出现了1、9、4、3、5、6、7、2这些数字。根据摒除法的规则,r9c9的位置将不得填入它们。神奇的是,在这九个数字中,单单只有8没出现。根据我们在之前的摒除法中推出的东西,即“1~9的每个数字都要出现一次”,得到结论,r9c9=8。
r9c9唯余

唯一余数法,简称唯余法,是一种某个单元格中被摒除法排除情况后,只剩下1~9的其中某个数字没有填,从而得到它就是此单元格的值的解法。唯一余数法也可以适用于仅在同一个单元内部的推理,中文称之为点算法(Full House)。
当全盘具有候选数的时候,唯余法将变得很好观察:只要某一个单元格内只有1个候选数的时候,它就是这个单元格的值,这就是唯余法。普通点算需要自己多加练习,速度提高才能灵活使用和观察到。
区块排除(Locked Candidates)
我们发现在b2中,4的位置无论是在r1c5还是r1c6,都恰好在r1。但是无论怎幺说,这两个位置都必须有一个数字填入4,因此r1的其余位置都不能填4。r4c9和r6c9同理。此时我们发现,b3仅仅只有r3c8可以填4。所以r3c8=4。
区块排除

这种技巧被称为区块摒除法,用区块排除了行和列的,称为宫对行列区块摒除法(Pointing);而下面这个例子则为行列区块对宫摒除法(Claiming);而它们各自构成一个区块(Intersection),例如,单元格组{r1c5, r1c6}就构成一个区块。
区块唯一余数(Intersected Naked Single)
区块唯一余数是带有区块的唯一余数技巧。简称区块唯余。
r1c9区块唯余

我们发现,b2填9的位置,被r2c2(9)排除影响,导致最终只剩下r1c4和r1c6可以填9。由于单元格组{r1c4, r1c6}同一行,所以形成区块。根据唯一余数的理解,我们能够得到r1c9={69}。而r1存在一个区块,因此不允许再有第二个9的出现,故r1c9=6。
显性数对(Naked Pair)
我们看b9,此时发现r7c9和r9c7这2格的候选数都是2和3(利用摒除法排除掉候选数)。这2个单元格刚好可以放下这两个数字,要幺r7c9=2、r9c7=3;要幺r7c9=3、r9c7=2,而且也就只有这两种情况。无论是其中的哪种情况,b9内的其他位置都不得填2和3了,因为,它们恰好都在b9。因此,可以直接删除掉r8c9(2)、r9c8(3)、r9c9(2, 3)(r8c8(2, 3)已经被r5c8(2)以及r8c3(3)排除掉了)。此时,我们就称r7c9和r9c7内的候选数2和3构成数对结构。
{23}数对唯余

隐性数对(Hidden Pair)
在b4中,数字7和9可以出现的位置只剩下r4c3和r6c3。摒除后发现刚好在b4内只有2格可以填入7和9这两个数字。然而,这刚好满足数对的定义,所以可以排除这个格子内的其余填数情况将全部排除。因此,我们可以得到:r4c3<>{456}、r6c3<>{346},即r4c3, r6c3={79}。
{79}数对占位

很显然,{79}数对将r4c3和r6c3的其他情况全“排挤”开了,因此,这种解法就被称为“数对的‘占位’法”。这里的占位就能形象地诠释了排挤的意思,这也被称为数对占位法。
非主要技巧汇总
本节将展示所有标準数独技巧的名称。
技巧类型 | 标準技巧名 | 详细技巧分类 |
---|---|---|
基本技巧 | 排除 | 宫排除 |
行排除 | ||
列排除 | ||
区块 | 宫区块对行列排除 | |
行列区块对宫排除 | ||
唯一余数 | 单区唯余(点算) | |
多区唯余 | ||
区块唯余 | ||
数组 | 标準数组 | 显性数组 |
隐性数组 | ||
死锁数组 | ||
鱼(形状变异) | 标準鱼 | |
宫内鱼 | ||
交叉鱼 | ||
鱼(带鳍变异) | 外鳍鱼 | 外鳍标準鱼 |
外鳍宫内鱼 | ||
外鳍交叉鱼 | ||
外鳍退化鱼(退化鱼) | 退化标準鱼 | |
退化宫内鱼 | ||
退化交叉鱼 | ||
内鳍鱼 | 内鳍宫内鱼 | |
内鳍交叉鱼 | ||
自噬鳍鱼 | 自噬宫内鱼 | |
自噬交叉鱼 | ||
过饱和鱼 | ||
匹配法 | 规则匹配法(分支匹配法) | |
不规则匹配法 | 首尾数对匹配法(W-Wing) | |
隔一数对匹配法(M-Wing) | ||
分裂匹配法(Split-Wing/S-Wing) | ||
拐角匹配法(Local-Wing/L-Wing) | ||
杂合匹配法(Hybrid-Wing/H-Wing) | ||
致命结构 | 双值格致命结构 | 唯一矩形 |
唯一环 | ||
拓展矩形 | ||
全盘双值格致死解法 | ||
複杂双值格致命结构 | ||
多值格致命结构 | 致命多边形 | |
複杂致命结构 | ||
明数致命结构 | 可规避矩形 | |
可规避全局数对 | ||
反用局部唯一 | ||
其他致命结构 | 宇宙法 | |
枚举法 | 多格枚举法 | |
Subset Counting | ||
待定数组 | 区块性待定数组 | 欠一数组 |
非区块性待定数组 | 融合式待定数组 | |
伪数组 | ||
融合式待定数组拓展 | 复融合式待定数组 | |
多米诺链 | ||
多米诺环 | ||
链性待定数组 | 双强法则待定数组链(ALS-XZ) | |
三强法则待定数组链(ALS-XY-Wing) | ||
多强法则待定数组链(ALS-XY-Chain) | ||
死亡绽放(Death Blossom) | ||
首尾数对待定数组链(ALS-W-Wing) | ||
涂色法 | 同数涂色法 | 色链 |
色分 | ||
异数涂色法 | 进阶涂色(三维美杜莎) | |
代数法(袋鼠) | ||
链 | 同数链 | 摩天楼 |
双线风筝 | ||
多宝鱼(双强链) | ||
守护者 | ||
异数链 | 二元链(双值格链)(XY-Chain/Y-Chain) | |
远程数对 | ||
不连续环 | ||
首尾异数链 | ||
超链 | 区块链 | |
链置候选数技巧 | ||
强制链 | 矛盾强制链组 | |
分类强制链组 | ||
动态链 | ||
构造链 | 毛刺 | |
毛边 | ||
环 | ||
鱼雷 | 初级鱼雷 | 初级标準鱼雷 |
初级宫内鱼雷 | ||
初级交叉鱼雷 | ||
高级鱼雷 | 高级标準鱼雷 | |
高级宫内鱼雷 | ||
高级交叉鱼雷 | ||
网 | 标準网 | |
形状变异网 | 宫区域网路 | |
交叉网 |
您也可以参考外国文献学习标準数独技巧。