读书笔记摘抄新闻资讯幺半範畴
幺半範畴（monoidal category），或称张量範畴（tensor category）， 直觉地讲，是个配上张量积的阿贝尔範畴（abelian category），可当作环的範畴化。
基本介绍
- 中文名：幺半範畴
- 外文名：monoidal category
- 别称：张量範畴
- 学科：数理科学
定义
数学中中，一个张量範畴（tensor category，或称幺半範畴monoidal category）是一个包含单一个对象的双範畴）bicategory）。
更具体的描述：一个张量範畴是
1）一个範畴
;
2）被赋予张量积，即一个二元函子
3）被赋予一个单位对象
4）被赋予三组自然同构映射：
结合子
左/右单位子: 自然同构映射
严格幺半範畴
严格幺半範畴(strict monoidal category) 是个幺半範畴 ，其自然态射
和
都是恆等影射。
取任一 範畴
, 我们可构筑其自由严格幺半範畴
：
1）对象：其每一对象是一串由 里面的对象组成之有限序列
；
2）态射：若且唯若n=m时，我们在二个对象
之间定义态射：
每态射 是一串由
态射组成的有限序列
；
3）张量积： 二个
-对象
及
之张量积， 我们定义为 此二有限序列之串接
； 同样地任何二
-态射之张量积， 我们定义为其串接。
例子
取任一範畴，若以其平常範畴积作张量积，以其终对象作单位对象，则成为一个张量範畴。
亦可取任一範畴，以其余积（co-product）作张量积，以其始对象作单位对象，亦成一个张量範畴。 （此二例实为对称幺半範畴结构。） 但亦有许多张量範畴，其张量积 既非 範畴积 亦非 範畴余积。
相关的结构
- 很多张量範畴更进一步有辫,交换态射or封闭等结构。
- 幺半函子为二张量範畴（幺半範畴）间、保存张量积结构之函子；幺半态射为二幺半函子间之态射（自然变换 (natural transformations)）。
- 一般幺半群之概念可推广成幺半範畴中的幺半对象。尤其者，可视一严格幺半範畴作 範畴之“範畴”Cat中的幺半对象（并以卡氏积为幺半结构）。
- 上有界交半格构成一严格对称幺半範畴：其积为交，而单位元则为顶。