等可能性事件的机率：

如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是相等的，那幺每一个基本事件的机率都是 ，如果某个事件A包含的结果有m个，那幺事件A的机率为：

其中：n是基本事件总数，m是A的有利事件数。

题目：一个袋中放a 只黑球，b只白球，从袋中不放回地一只只摸出，求第k次摸到黑球的机率。

分析：由于随机摸出每个球是等可能的，所以此题为古典概型。

解法1：（从排列角度考虑）

将球编号：1、2、3、…、a、a+1、…、a+b，因为在a+b个位置上的每一个排列对应一种摸法，从而基本事件总数为：（a+b）!

有利事件数为：a(a+b-1)!

故所求事件的机率为： =

解法2：（从组合角度考虑）

只考虑黑球的位置，把摸出的球放在a+b个位置上，a只相同的黑球在a+b个位置上。故基本事件总数为 ，有利事件数为

从而所求事件的机率为：

解法3：（从前k个位置考虑）

由解法2知：基本事件总数为

有利事件数为：

故所求事件的机率为：

解法4：（从第k个位置考虑）

因为a+b个球等可能地落在第k个位置，

所以：基本事件总数为a+b，

有利事件数为：a

故所求事件的机率为：

简评：从本例可以看出，（1）等可能性事件的机率与排列组合有密切联繫，但又要从求机率的角度去考虑。（2）基本事件总数的确定是重点，寻求基本事件的总数和有利事件数是关键。（3）样本空间可以有不同的取法，但必须注意的是基本事件总数和有利事件数的计算，都要在同一个样本空间进行，否则会导致错误。