如果函式f(x,y)在矩形域R上连续且关于y满足利普希茨条件，则方程dy/dx=f(x,y);存在唯一的解y=φ(x)，定义于区间|x-x0|<=h上，连续且满足初值条件φ(x0)=y0,这里h=min(a,b/M) , M=max|f(x,y)|。

设y=φ(x)是方程的定义于区间x0<=x<=x0+h上，满足初值条件φ(x0)=y0的解，则y=φ(x)是积分方程y=y0+∫f(x,y)dx,x0<=x<=x0+h的定义于x0<=x<=x0+h上的连续解，反之亦然。

对于所有的n，皮卡逐步逼近函式φn(x)在 x0<=x<=x0+h上有定义，连续且满足不等式|φn(x)-y0|<=b。

函式序列{φn(x)} 在x0<=x<=x0+h上已收敛的。

φn(x)是积分方程的定义于x0<=x<=x0+h上的连续解

设ψ(x)是积分方程的定义于 x0<=x<=x0+h的另一个解，则ψ(x)=φ(x)(x0<=x<=x0+h)